Маша с Варей поспорили. Маша утверждает, что можно нарисовать на плоскости 17 отрезков так, чтобы они пересекались ровно с 9 другими. Верно ли её утверждение?

Чтобы понять, возможно ли нарисовать 17 отрезков на плоскости так, чтобы каждый из них пересекался ровно с 9 другими, давайте разберем задачу шаг за шагом.

1. Понимание условия задачи:

   • У нас есть 17 отрезков.
   • Каждый из этих отрезков должен пересекаться ровно с 9 другими отрезками.

2. Общее количество пересечений:

   • Если каждый из 17 отрезков пересекается с ровно 9 другими отрезками, тогда можно сказать, что количество пересечений будет равно: \[ \text{Общее количество пересечений} = \frac{17 \times 9}{2} \] Здесь мы делим на 2, потому что каждое пересечение учитывается дважды (например, пересечение отрезка A с B считается и для A и для B).

3. Вычисление: \[ \text{Общее количество пересечений} = \frac{17 \times 9}{2} = \frac{153}{2} = 76.5 \] Мы получаем значение 76.5, что не может быть, так как количество пересечений должно быть целым числом.

4. Вывод:

   • Поскольку 76.5 не является целым числом, то данная конфигурация невозможна. Это значит, что на плоскости вы не можете нарисовать 17 отрезков, чтобы обеспечить такое количество пересечений, как это требуется в условии задачи.

Таким образом, утверждение Маши неверно: невозможно нарисовать 17 отрезков так, чтобы каждый пересекался ровно с 9 другими.