Для решения задачи, давайте сначала определим, что у нас есть:
- Всего носков Пети: 12 синих + 16 серых = 28 носков
- Всего носков Васи: 8 синих + 14 серых = 22 носка
- Общее количество носков: 28 + 22 = 50 носков
Теперь определим события:
- Событие ( A ): случайно вынутый носок серый.
- Событие ( B ): случайно вынутый носок — Петин.
Теперь мы можем найти вероятности различных событий.
1. Находим ( P(A) ):
Сначала найдем общее количество серых носков:
- Серые носки Пети: 16
- Серые носки Васи: 14
- Общее количество серых носков: ( 16 + 14 = 30 )
Вероятность того, что вынутый носок серый, будет равна количеству серых носков делённому на общее количество носков:
[
P(A) = \frac{\text{количество серых носков}}{\text{общее количество носков}} = \frac{30}{50} = 0.6
]
2. Находим ( P(B) ):
Теперь найдем вероятность того, что вынутый носок — Петин:
[
P(B) = \frac{\text{количество Петиных носков}}{\text{общее количество носков}} = \frac{28}{50} = 0.56
]
3. Находим ( P(A \cap B) ):
Теперь определим ( P(A \cap B) ), что означает вероятность того, что носок серый и Петин:
Поскольку только некоторые носки Пети серые (16), вероятность того, что вынутый носок — серый и Петин:
[
P(A \cap B) = \frac{\text{количество серых Петииных носков}}{\text{общее количество носков}} = \frac{16}{50} = 0.32
]
4. Находим ( P(A \cup B) ):
Теперь вычислим ( P(A \cup B) ), что означает вероятность того, что носок либо серый, либо Петин. Мы можем использовать формулу для объединения событий:
[
P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)
]
Подставим найденные значения:
[
P(A \cup B) = 0.6 + 0.56 - 0.32 = 0.84
]
Ответ:
- ( P(A \cap B) = 0.32 )
- ( P(A \cup B) = 0.84 )
Таким образом, мы нашли вероятности для обоих событий.
