Конус и цилиндр имеют общее ос нование и общую высоту (конус вписан в цилиндр). Вычислите объ ём конуса, если объём цилиндра ра вен 144.

Для решения этой задачи нужно использовать формулы для вычисления объема конуса и цилиндра. ### Шаг 1: Формулы объема 1. **Объем цилиндра (V_cyl)** задается формулой: \[ V_{cyl} = \pi r^2 h \] где \( r \) — радиус основания цилиндра, а \( h \) — высота цилиндра. 2. **Объем конуса (V_cone)** определяется по формуле: \[ V_{cone} = \frac{1}{3} \pi r^2 h \] где \( r \) — радиус основания конуса (который равен радиусу основания цилиндра), а \( h \) — высота конуса (которая равна высоте цилиндра). ### Шаг 2: Связь объемов Поскольку конус вписан в цилиндр, высота и радиус у них одинаковые. Объем конуса будет равен третьей части объема цилиндра, потому что: \[ V_{cone} = \frac{1}{3} V_{cyl} \] ### Шаг 3: Подставление данных В задаче дан объем цилиндра: \[ V_{cyl} = 144 \] Теперь можем найти объем конуса: \[ V_{cone} = \frac{1}{3} \cdot V_{cyl} = \frac{1}{3} \cdot 144 \] ### Шаг 4: Вычисление \[ V_{cone} = \frac{144}{3} = 48 \] ### Ответ Объем конуса равен **48**. Таким образом, мы поняли, что объем конуса, который вписан в цилиндр с данным объемом, составляет треть от объема цилиндра. Это полезное свойство, которое можно применять к похожим задачам!