Конус и цилиндр имеют общее ос нование и общую высоту (конус вписан в цилиндр). Вычислите объ ём конуса, если объём цилиндра ра вен 144.
Для решения этой задачи нужно использовать формулы для вычисления объема конуса и цилиндра.
Шаг 1: Формулы объема
Объем цилиндра (V_cyl) задается формулой: \[ V_{cyl} = \pi r^2 h \] где \( r \) — радиус основания цилиндра, а \( h \) — высота цилиндра.
Объем конуса (V_cone) определяется по формуле: \[ V_{cone} = \frac{1}{3} \pi r^2 h \] где \( r \) — радиус основания конуса (который равен радиусу основания цилиндра), а \( h \) — высота конуса (которая равна высоте цилиндра).
Шаг 2: Связь объемов
Поскольку конус вписан в цилиндр, высота и радиус у них одинаковые. Объем конуса будет равен третьей части объема цилиндра, потому что: \[ V_{cone} = \frac{1}{3} V_{cyl} \]
Шаг 3: Подставление данных
В задаче дан объем цилиндра: \[ V_{cyl} = 144 \]
Теперь можем найти объем конуса: \[ V_{cone} = \frac{1}{3} \cdot V_{cyl} = \frac{1}{3} \cdot 144 \]
Шаг 4: Вычисление
\[ V_{cone} = \frac{144}{3} = 48 \]
Ответ
Объем конуса равен 48.
Таким образом, мы поняли, что объем конуса, который вписан в цилиндр с данным объемом, составляет треть от объема цилиндра. Это полезное свойство, которое можно применять к похожим задачам!
