Лед массой 20 кг при температуре -20° С опущен в 20 л воды при 70- С. Весь ли лед расплавится? Отв. Растает 15 кг льда.

Для решения этой задачи нужно использовать принципы теплопередачи и определенные характеристики воды и льда. Мы будем поступать следующим образом:

Данные:

1. Масса льда \( m_{\text{лед}} = 20 \, \text{кг} \)
2. Температура льда \( T_{\text{лед}} = -20 \, \text{°C} \)
3. Объем воды \( V_{\text{вода}} = 20 \, \text{л} \) (что соответствует массе \( m_{\text{вода}} = 20 \, \text{кг} \) при плотности воды \( \approx 1 \, \text{кг/л} \))
4. Температура воды \( T_{\text{вода}} = 70 \, \text{°C} \)

Основные характеристики:

• Удельная теплоемкость воды \( c_{\text{вода}} \approx 4200 \, \text{Дж/(кг·°C)} \)
• Удельная теплоемкость льда \( c_{\text{лед}} \approx 2100 \, \text{Дж/(кг·°C)} \)
• Удельная теплота плавления льда \( L_{\text{плавления}} \approx 334000 \, \text{Дж/кг} \)

Этапы решения:

1. Расчет тепла, необходимого для нагрева льда до 0 °C. \[ Q_1 = m_{\text{лед}} \cdot c_{\text{лед}} \cdot \Delta T_1 \] Где \( \Delta T_1 = 0 - (-20) = 20 \, \text{°C} \). \[ Q_1 = 20 \, \text{кг} \cdot 2100 \, \text{Дж/(кг·°C)} \cdot 20 \, \text{°C} = 840000 \, \text{Дж} \]

2. Расчет тепла, необходимого для плавления льда. \[ Q_2 = m_{\text{лед}} \cdot L_{\text{плавления}} \] \[ Q_2 = 20 \, \text{кг} \cdot 334000 \, \text{Дж/кг} = 6680000 \, \text{Дж} \]

3. Общее количество тепла, необходимое для превращения всего льда в воду при 0 °C. \[ Q_{\text{всего}} = Q_1 + Q_2 = 840000 + 6680000 = 7520000 \, \text{Дж} \]

4. Расчет тепла, отдаваемого теплой водой при охлаждении до 0 °C. \[ Q_{\text{вода}} = m_{\text{вода}} \cdot c_{\text{вода}} \cdot \Delta T_2 \] Где \( \Delta T_2 = 70 - 0 = 70 \, \text{°C} \). \[ Q_{\text{вода}} = 20 \, \text{кг} \cdot 4200 \, \text{Дж/(кг·°C)} \cdot 70 \, \text{°C} = 5880000 \, \text{Дж} \]

5. Сравнение тепла, необходимого для плавления льда, и тепла, отдаваемого водой. \[ Q_{\text{вода}} < Q_{\text{всего}} \] То есть \( 5880000 \, \text{Дж} < 7520000 \, \text{Дж} \).

В этом случае, вода не сможет полностью расплавить весь лед, так как тепла, отданного водой, недостаточно для плавления всей массы льда.

Расчет количества льда, который расплавится:

Давайте выясним, сколько льда сможет расплавиться, используя доступное тепло \( Q_{\text{вода}} \).

1. Анализируем тепло, использованное на плавление льда. \[ Q_{\text{плавление}} = Q_{\text{вода}} \Rightarrow Q_{\text{вода}} = m_{\text{расплавленный}} \cdot L_{\text{плавления}} \] \[ 5880000 \, \text{Дж} = m_{\text{расплавленный}} \cdot 334000 \, \text{Дж/кг} \] \[ m_{\text{расплавленный}} = \frac{5880000}{334000} \approx 17.6 \, \text{кг} \]

Что немного отличается от указанного вами результата в 15 кг, однако указывает на то, что лед полностью не расплавится, лишь часть его.

Ответ:

Лед массой 20 кг полностью не расплавится, при этом примерно 17.6 кг расплавится при данных условиях.