4x2-2x-5=0

Давай разберём уравнение \( 4x^2 - 2x - 5 = 0 \) пошагово.

Шаг 1: Определим вид уравнения

Это квадратное уравнение, которое имеет стандартный вид \( ax^2 + bx + c = 0 \), где:

• \( a = 4 \)
• \( b = -2 \)
• \( c = -5 \)

Шаг 2: Найдем дискриминант

Для решения квадратного уравнения нам нужно сначала найти дискриминант \( D \). Дискриминант вычисляется по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \]

Подставим наши значения: \[ D = (-2)^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-5) \] \[ D = 4 + 80 \] \[ D = 84 \]

Шаг 3: Найдем корни уравнения

Так как дискриминант положителен (\( D > 0 \)), у уравнения есть два различных вещественных корня. Корни находятся по формуле: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

Подставим значения: \[ x_{1,2} = \frac{-(-2) \pm \sqrt{84}}{2 \cdot 4} \] \[ x_{1,2} = \frac{2 \pm \sqrt{84}}{8} \]

Теперь упростим \( \sqrt{84} \): \[ \sqrt{84} = \sqrt{4 \cdot 21} = 2\sqrt{21} \]

Теперь подставим это обратно в формулу для корней: \[ x_{1,2} = \frac{2 \pm 2\sqrt{21}}{8} \] \[ x_{1,2} = \frac{1 \pm \sqrt{21}}{4} \]

Шаг 4: Запишем ответ

Таким образом, корни уравнения \( 4x^2 - 2x - 5 = 0 \) будут: \[ x_1 = \frac{1 + \sqrt{21}}{4} \] \[ x_2 = \frac{1 - \sqrt{21}}{4} \]

Итог

Мы нашли корни квадратного уравнения путём вычисления дискриминанта и использования формулы корней. Надеюсь, это объяснение помогло понять процесс решения! Если есть вопросы или нужно больше примеров, дай знать!