Давайте решим данную задачу шаг за шагом.
Условие задачи:
Известно, что:
- Велосипедист проехал ( \frac{2}{11} ) всего пути.
- Скорость автомобиля на 56 км/ч больше, чем скорость велосипедиста.
Обозначение переменных:
- Обозначим скорость велосипедиста как ( v ) (в км/ч).
- Тогда скорость автомобиля будет равна ( v + 56 ) (в км/ч).
Путь:
Пусть весь путь обозначим буквой ( S ) (в км).
Тогда путь, который проехал велосипедист:
[
S_{велосипедист} = \frac{2}{11} S
]
Путь, который проехал автомобиль, будет равен:
[
S_{автомобиль} = S - S_{велосипедист} = S - \frac{2}{11} S = \frac{9}{11} S
]
Время в пути:
Поскольку оба транспортных средства выехали одновременно и встретились, время, потраченное на путь, для них будет одинаковым.
Время, которое потратил велосипедист, можно выразить как:
[
t_{велосипедист} = \frac{S_{велосипедист}}{v} = \frac{\frac{2}{11} S}{v}
]
Время, которое потратил автомобиль:
[
t_{автомобиль} = \frac{S_{автомобиль}}{v + 56} = \frac{\frac{9}{11} S}{v + 56}
]
Уравнение:
Так как времена равны, можно написать уравнение:
[
\frac{\frac{2}{11} S}{v} = \frac{\frac{9}{11} S}{v + 56}
]
Упрощение уравнения:
Сократим обе стороны на ( \frac{S}{11} ) (при условии, что ( S \neq 0 )):
[
\frac{2}{v} = \frac{9}{v + 56}
]
Теперь перемножим крест-накрест:
[
2(v + 56) = 9v
]
Раскроем скобки:
[
2v + 112 = 9v
]
Переносим ( 2v ) на правую сторону:
[
112 = 9v - 2v
]
Упрощаем:
[
112 = 7v
]
Теперь находим ( v ):
[
v = \frac{112}{7} = 16 \text{ км/ч}
]
Скорость автомобиля:
Скорость автомобиля равна:
[
v + 56 = 16 + 56 = 72 \text{ км/ч}
]
Ответ:
Скорость автомобиля составляет 72 км/ч.
Подведения итогов:
Мы обозначили переменные, составили уравнения, используя данные о времени и скорости, и нашли скорости транспортных средств. Важно также отметить, как переменные и уравнения связаны в контексте задач на движение. Если есть дополнительные вопросы или нужно объяснить другие моменты, дайте знать!
