Из пунктов А и В навстречу друг другу одновременно выехали автомобиль и велосипедист. Когда они встретились, оказалось, что велосипедист проехал всего две одиннадцатых пути.…

Давайте решим данную задачу шаг за шагом.

Условие задачи:

Известно, что:

• Велосипедист проехал \( \frac{2}{11} \) всего пути.
• Скорость автомобиля на 56 км/ч больше, чем скорость велосипедиста.

Обозначение переменных:

• Обозначим скорость велосипедиста как \( v \) (в км/ч).
• Тогда скорость автомобиля будет равна \( v + 56 \) (в км/ч).

Путь:

Пусть весь путь обозначим буквой \( S \) (в км).

Тогда путь, который проехал велосипедист: \[ S_{велосипедист} = \frac{2}{11} S \] Путь, который проехал автомобиль, будет равен: \[ S_{автомобиль} = S - S_{велосипедист} = S - \frac{2}{11} S = \frac{9}{11} S \]

Время в пути:

Поскольку оба транспортных средства выехали одновременно и встретились, время, потраченное на путь, для них будет одинаковым.

Время, которое потратил велосипедист, можно выразить как: \[ t_{велосипедист} = \frac{S_{велосипедист}}{v} = \frac{\frac{2}{11} S}{v} \]

Время, которое потратил автомобиль: \[ t_{автомобиль} = \frac{S_{автомобиль}}{v + 56} = \frac{\frac{9}{11} S}{v + 56} \]

Уравнение:

Так как времена равны, можно написать уравнение: \[ \frac{\frac{2}{11} S}{v} = \frac{\frac{9}{11} S}{v + 56} \]

Упрощение уравнения:

Сократим обе стороны на \( \frac{S}{11} \) (при условии, что \( S \neq 0 \)): \[ \frac{2}{v} = \frac{9}{v + 56} \]

Теперь перемножим крест-накрест: \[ 2(v + 56) = 9v \] Раскроем скобки: \[ 2v + 112 = 9v \] Переносим \( 2v \) на правую сторону: \[ 112 = 9v - 2v \] Упрощаем: \[ 112 = 7v \] Теперь находим \( v \): \[ v = \frac{112}{7} = 16 \text{ км/ч} \]

Скорость автомобиля:

Скорость автомобиля равна: \[ v + 56 = 16 + 56 = 72 \text{ км/ч} \]

Ответ:

Скорость автомобиля составляет 72 км/ч.

Подведения итогов:

Мы обозначили переменные, составили уравнения, используя данные о времени и скорости, и нашли скорости транспортных средств. Важно также отметить, как переменные и уравнения связаны в контексте задач на движение. Если есть дополнительные вопросы или нужно объяснить другие моменты, дайте знать!