B прямоугольном треугольнике АВС (<C = 90°) известно, что АВ = 13 см, ВС = 5 см. Найдите sin A, cos A, tg A, ctg A.
В прямоугольном треугольнике ABC, где угол C равен 90°, и известны стороны AB и BC, можно использовать соотношения для нахождения тригонометрических функций угла A.
Находим сторону AC по теореме Пифагора: \[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \] Подставляем известные значения: \[ 13^2 = AC^2 + 5^2 \] \[ 169 = AC^2 + 25 \] \[ AC^2 = 169 - 25 = 144 \] \[ AC = \sqrt{144} = 12 \text{ см} \]
Теперь можем найти тригонометрические функции угла A:
sin A: \[ \sin A = \frac{противолежащая \, сторона \, (BC)}{гипотенуза \, (AB)} = \frac{5}{13} \]
cos A: \[ \cos A = \frac{прилагаемая \, сторона \, (AC)}{гипотенуза \, (AB)} = \frac{12}{13} \]
tg A: \[ \tan A = \frac{противолежащая \, сторона \, (BC)}{прилагаемая \, сторона \, (AC)} = \frac{5}{12} \]
ctg A: \[ \cot A = \frac{прилагаемая \, сторона \, (AC)}{противолежащая \, сторона \, (BC)} = \frac{12}{5} \]
Таким образом, мы получили следующие значения:
- \(\sin A = \frac{5}{13}\)
- \(\cos A = \frac{12}{13}\)
- \(\tan A = \frac{5}{12}\)
- \(\cot A = \frac{12}{5}\)
