B прямоугольном треугольнике АВС (

В прямоугольном треугольнике ABC, где угол C равен 90°, и известны стороны AB и BC, можно использовать соотношения для нахождения тригонометрических функций угла A. 1. **Находим сторону AC** по теореме Пифагора: \[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \] Подставляем известные значения: \[ 13^2 = AC^2 + 5^2 \] \[ 169 = AC^2 + 25 \] \[ AC^2 = 169 - 25 = 144 \] \[ AC = \sqrt{144} = 12 \text{ см} \] 2. Теперь можем найти тригонометрические функции угла A: - **sin A**: \[ \sin A = \frac{противолежащая \, сторона \, (BC)}{гипотенуза \, (AB)} = \frac{5}{13} \] - **cos A**: \[ \cos A = \frac{прилагаемая \, сторона \, (AC)}{гипотенуза \, (AB)} = \frac{12}{13} \] - **tg A**: \[ \tan A = \frac{противолежащая \, сторона \, (BC)}{прилагаемая \, сторона \, (AC)} = \frac{5}{12} \] - **ctg A**: \[ \cot A = \frac{прилагаемая \, сторона \, (AC)}{противолежащая \, сторона \, (BC)} = \frac{12}{5} \] Таким образом, мы получили следующие значения: - \(\sin A = \frac{5}{13}\) - \(\cos A = \frac{12}{13}\) - \(\tan A = \frac{5}{12}\) - \(\cot A = \frac{12}{5}\)