Для решения задачи нам нужно определить вероятность объединения двух событий: события (A) (выпало четное число очков) и события (B) (выпало число, кратное трём).
Шаг 1: Определение возможных исходов
При бросании одной игральной кости возможные исходы — это числа от 1 до 6. То есть, множество всех возможных исходов (S) равно:
[ S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} ]
Всего 6 исходов.
Шаг 2: Определение событий A и B
Событие A — «выпало четное число очков». Четные числа на шестигранной кости:
[ A = {2, 4, 6} ]
То есть, (A) содержит 3 элемента.
Событие B — «выпало число кратное трём». Числа, кратные трём, на шестигранной кости:
[ B = {3, 6} ]
То есть, (B) содержит 2 элемента.
Шаг 3: Определение объединения событий A и B
Теперь мы находим объединение событий (A) и (B), обозначаемое как (A \cup B). Это множество всех элементов, которые входят хотя бы в одно из событий:
[ A \cup B = A \cup B = {2, 4, 6} \cup {3, 6} ]
Собираем все уникальные элементы:
[ A \cup B = {2, 3, 4, 6} ]
Таким образом, (A \cup B) содержит 4 элемента.
Шаг 4: Вычисление вероятности события A ∪ B
Вероятность события (A \cup B) можно найти по формуле:
[
P(A \cup B) = \frac{|A \cup B|}{|S|}
]
где (|A \cup B|) — число благоприятных исходов, а (|S|) — общее количество возможных исходов.
Подставляем найденные значения:
[
P(A \cup B) = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}
]
Шаг 5: Окончательный ответ
Теперь давайте округлим ответ до сотых:
[
P(A \cup B) \approx 0.67
]
Таким образом, вероятность события (A \cup B) равна (0.67).
