Бросают одну игральную кость. Событие А – «выпало чётное число очков». Событие В состоит в том, что «выпало число очков, кратное трём». Какова вероятность события А ∪В ? (В…
Бросают одну игральную кость. Событие А – «выпало чётное число очков». Событие В состоит в том, что «выпало число очков, кратное трём». Какова вероятность события А ∪В ? (В вариантах ответа числа округлили до сотых.)
Для решения задачи нам нужно определить вероятность объединения двух событий: события \(A\) (выпало четное число очков) и события \(B\) (выпало число, кратное трём).
Шаг 1: Определение возможных исходов
При бросании одной игральной кости возможные исходы — это числа от 1 до 6. То есть, множество всех возможных исходов \(S\) равно: \[ S = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\} \] Всего 6 исходов.
Шаг 2: Определение событий A и B
Событие A — «выпало четное число очков». Четные числа на шестигранной кости: \[ A = \{2, 4, 6\} \] То есть, \(A\) содержит 3 элемента.
Событие B — «выпало число кратное трём». Числа, кратные трём, на шестигранной кости: \[ B = \{3, 6\} \] То есть, \(B\) содержит 2 элемента.
Шаг 3: Определение объединения событий A и B
Теперь мы находим объединение событий \(A\) и \(B\), обозначаемое как \(A \cup B\). Это множество всех элементов, которые входят хотя бы в одно из событий: \[ A \cup B = A \cup B = \{2, 4, 6\} \cup \{3, 6\} \] Собираем все уникальные элементы: \[ A \cup B = \{2, 3, 4, 6\} \] Таким образом, \(A \cup B\) содержит 4 элемента.
Шаг 4: Вычисление вероятности события A ∪ B
Вероятность события \(A \cup B\) можно найти по формуле: \[ P(A \cup B) = \frac{|A \cup B|}{|S|} \] где \(|A \cup B|\) — число благоприятных исходов, а \(|S|\) — общее количество возможных исходов.
Подставляем найденные значения: \[ P(A \cup B) = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} \]
Шаг 5: Окончательный ответ
Теперь давайте округлим ответ до сотых: \[ P(A \cup B) \approx 0.67 \]
Таким образом, вероятность события \(A \cup B\) равна \(0.67\).
