(5 2/7z³ - 8/15ab²) + (13/15b²a - 6/7z³)
Давайте разберем данное выражение, шаг за шагом, чтобы понять, как его упростить. Мы видим, что это сумма двух алгебраических выражений.
Дано:
\[ (5 \frac{2}{7} z^3 - \frac{8}{15} ab^2) + \left(\frac{13}{15} b^2 a - \frac{6}{7} z^3\right) \]
Шаг 1: Объединим подобные члены
Разделим каждый компонент на общие части для удобства:
Члены с \( z^3 \):
- \( 5 \frac{2}{7} z^3 \)
- \( - \frac{6}{7} z^3 \)
Члены с \( ab^2 \):
- \( - \frac{8}{15} ab^2 \)
- \( \frac{13}{15} b^2 a \)
Шаг 2: Упрощение членов с \( z^3 \)
Сложим коэффициенты перед \( z^3 \):
\[ 5 \frac{2}{7} z^3 - \frac{6}{7} z^3 = \left(5 \frac{2}{7} - \frac{6}{7}\right) z^3 \]
Чтобы сложить, нужно привести к общему виду:
\[ 5 \frac{2}{7} = \frac{35}{7} + \frac{2}{7} = \frac{37}{7} \] Так что:
\[ \frac{37}{7} z^3 - \frac{6}{7} z^3 = \frac{31}{7} z^3 \]
Шаг 3: Упрощение членов с \( ab^2 \)
Теперь займемся членами \( ab^2 \):
\[ -\frac{8}{15} ab^2 + \frac{13}{15} ab^2 = \left(-\frac{8}{15} + \frac{13}{15}\right) ab^2 \]
Сложим коэффициенты:
\[ -\frac{8}{15} + \frac{13}{15} = \frac{5}{15} = \frac{1}{3} \]
Шаг 4: Объединим результаты
Теперь у нас есть:
\[ \frac{31}{7} z^3 + \frac{1}{3} ab^2 \]
Шаг 5: Приведем к общему знаменателю (если нужно)
Если нужно выразить результат с общим знаменателем, то наименьший общий знаменатель для 7 и 3 — это 21.
- Приведем первый дробь:
\[ \frac{31}{7} = \frac{31 \times 3}{7 \times 3} = \frac{93}{21} \]
- И второй дроби:
\[ \frac{1}{3} = \frac{1 \times 7}{3 \times 7} = \frac{7}{21} \]
Теперь объединим:
\[ \frac{93}{21} z^3 + \frac{7}{21} ab^2 = \frac{93z^3 + 7ab^2}{21} \]
Итог
Таким образом, итоговое упрощенное выражение будет:
\[ \frac{93z^3 + 7ab^2}{21} \]
Это и есть окончательный ответ!
