(5 2/7z³ - 8/15ab²) + (13/15b²a - 6/7z³)

Давайте разберем данное выражение, шаг за шагом, чтобы понять, как его упростить. Мы видим, что это сумма двух алгебраических выражений. Дано: \[ (5 \frac{2}{7} z^3 - \frac{8}{15} ab^2) + \left(\frac{13}{15} b^2 a - \frac{6}{7} z^3\right) \] ### Шаг 1: Объединим подобные члены Разделим каждый компонент на общие части для удобства: 1. Члены с \( z^3 \): - \( 5 \frac{2}{7} z^3 \) - \( - \frac{6}{7} z^3 \) 2. Члены с \( ab^2 \): - \( - \frac{8}{15} ab^2 \) - \( \frac{13}{15} b^2 a \) ### Шаг 2: Упрощение членов с \( z^3 \) Сложим коэффициенты перед \( z^3 \): \[ 5 \frac{2}{7} z^3 - \frac{6}{7} z^3 = \left(5 \frac{2}{7} - \frac{6}{7}\right) z^3 \] Чтобы сложить, нужно привести к общему виду: \[ 5 \frac{2}{7} = \frac{35}{7} + \frac{2}{7} = \frac{37}{7} \] Так что: \[ \frac{37}{7} z^3 - \frac{6}{7} z^3 = \frac{31}{7} z^3 \] ### Шаг 3: Упрощение членов с \( ab^2 \) Теперь займемся членами \( ab^2 \): \[ -\frac{8}{15} ab^2 + \frac{13}{15} ab^2 = \left(-\frac{8}{15} + \frac{13}{15}\right) ab^2 \] Сложим коэффициенты: \[ -\frac{8}{15} + \frac{13}{15} = \frac{5}{15} = \frac{1}{3} \] ### Шаг 4: Объединим результаты Теперь у нас есть: \[ \frac{31}{7} z^3 + \frac{1}{3} ab^2 \] ### Шаг 5: Приведем к общему знаменателю (если нужно) Если нужно выразить результат с общим знаменателем, то наименьший общий знаменатель для 7 и 3 — это 21. 1. Приведем первый дробь: \[ \frac{31}{7} = \frac{31 \times 3}{7 \times 3} = \frac{93}{21} \] 2. И второй дроби: \[ \frac{1}{3} = \frac{1 \times 7}{3 \times 7} = \frac{7}{21} \] Теперь объединим: \[ \frac{93}{21} z^3 + \frac{7}{21} ab^2 = \frac{93z^3 + 7ab^2}{21} \] ### Итог Таким образом, итоговое упрощенное выражение будет: \[ \frac{93z^3 + 7ab^2}{21} \] Это и есть окончательный ответ!