1 2/3 :(- 3 1/3)

Решим задачу деления дробных чисел, представленную как \( 1 \frac{2}{3} : (- 3 \frac{1}{3}) \).

Шаг 1: Преобразование смешанных чисел в неправильные дроби

Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.

Для \( 1 \frac{2}{3} \):

1. Умножаем целую часть (1) на знаменатель дробной части (3): \( 1 \times 3 = 3 \).
2. Прибавляем числитель дробной части (2): \( 3 + 2 = 5 \).
3. Таким образом, \( 1 \frac{2}{3} = \frac{5}{3} \).

Для \( -3 \frac{1}{3} \):

1. Умножаем целую часть (-3) на знаменатель дробной части (3): \( -3 \times 3 = -9 \).
2. Прибавляем числитель дробной части (1): \( -9 + 1 = -8 \).
3. Таким образом, \( -3 \frac{1}{3} = -\frac{10}{3} \).

Теперь у нас есть следующее выражение для деления:

\[ \frac{5}{3} : \left( -\frac{10}{3} \right) \]

Шаг 2: Деление дробей

Когда мы делим дроби, мы умножаем первую дробь на обратную величину второй дроби. То есть:

\[ \frac{5}{3} : \left( -\frac{10}{3} \right) = \frac{5}{3} \times \left( -\frac{3}{10} \right) \]

Шаг 3: Произведение дробей

Умножаем дроби:

1. Умножаем числители: \( 5 \times (-3) = -15 \).
2. Умножаем знаменатели: \( 3 \times 10 = 30 \).

Таким образом, мы получаем:

\[ \frac{5}{3} \times \left( -\frac{3}{10} \right) = \frac{-15}{30} \]

Шаг 4: Упрощение дроби

Теперь упрощаем дробь \( \frac{-15}{30} \):

1. Ищем наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя. В данном случае, НОД равен 15.
2. Делим числитель и знаменатель на 15:

\[ \frac{-15 \div 15}{30 \div 15} = \frac{-1}{2} \]

Ответ

Ответ на задачу \( 1 \frac{2}{3} : (-3 \frac{1}{3}) \) равен \( \frac{-1}{2} \).

Таким образом, мы упростили задачу, преобразовав смешанные числа, выполнили деление дробей и упростили результат.