Чтобы решить эту задачу, мы используем распределение Бернулли, так как у нас есть случайная величина ( Y ), которая представляет собой количество успешных стартапов из 6, с вероятностью успеха для каждого стартапа ( p = 0.4 ).
Шаг 1: Определение параметров
- Количество стартапов ( n = 6 )
- Вероятность успеха для одного стартапа ( p = 0.4 )
- Вероятность неудачи ( q = 1 - p = 0.6 )
- Нам нужно найти вероятность того, что 3 из 6 стартапов являются успешными, т.е. ( P(Y = 3) ).
Шаг 2: Применение формулы биномиального распределения
Вероятность получения ровно ( k ) успехов в ( n ) испытаниях описывается формулой биномиального распределения:
[
P(Y = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot q^{n-k}
]
где:
- ( C(n, k) ) — биномиальный коэффициент, который рассчитывается как ( C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} )
- ( p^k ) — вероятность успеха в ( k ) испытаниях
- ( q^{n-k} ) — вероятность неудачи в оставшихся ( n-k ) испытаниях
Шаг 3: Подстановка значений
В нашем случае ( k = 3 ):
- Вычислим биномиальный коэффициент ( C(6, 3) ):
[
C(6, 3) = \frac{6!}{3!(6-3)!} = \frac{6 \times 5 \times 4}{3 \times 2 \times 1} = 20
]
- Теперь подставим все значения в формулу:
[
P(Y = 3) = C(6, 3) \cdot p^3 \cdot q^{6-3}
]
Подставляем ( p = 0.4 ) и ( q = 0.6 ):
[
P(Y = 3) = 20 \cdot (0.4)^3 \cdot (0.6)^3
]
Вычислим ( (0.4)^3 ) и ( (0.6)^3 ):
[
(0.4)^3 = 0.064 \quad \text{и} \quad (0.6)^3 = 0.216
]
Теперь подставим значения обратно в формулу:
[
P(Y = 3) = 20 \cdot 0.064 \cdot 0.216
]
Теперь умножим:
[
P(Y = 3) = 20 \cdot 0.013824 = 0.27648
]
Шаг 4: Округление
Округляем до сотых:
[
P(Y = 3) \approx 0.28
]
Ответ
Вероятность того, что успешными будут 3 проекта, равна 0,28.
