Вероятность успешного запуска стартапа, удовлетворяющего требованиям программы, равна 0,4. В программе участвуют 6 стартапов. Случайная величина Y - число стартапов,…

Чтобы решить эту задачу, мы используем распределение Бернулли, так как у нас есть случайная величина \( Y \), которая представляет собой количество успешных стартапов из 6, с вероятностью успеха для каждого стартапа \( p = 0.4 \).

Шаг 1: Определение параметров

• Количество стартапов \( n = 6 \)
• Вероятность успеха для одного стартапа \( p = 0.4 \)
• Вероятность неудачи \( q = 1 - p = 0.6 \)
• Нам нужно найти вероятность того, что 3 из 6 стартапов являются успешными, т.е. \( P(Y = 3) \).

Шаг 2: Применение формулы биномиального распределения

Вероятность получения ровно \( k \) успехов в \( n \) испытаниях описывается формулой биномиального распределения:

\[ P(Y = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot q^{n-k} \]

где:

• \( C(n, k) \) — биномиальный коэффициент, который рассчитывается как \( C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \)
• \( p^k \) — вероятность успеха в \( k \) испытаниях
• \( q^{n-k} \) — вероятность неудачи в оставшихся \( n-k \) испытаниях

Шаг 3: Подстановка значений

В нашем случае \( k = 3 \):

1. Вычислим биномиальный коэффициент \( C(6, 3) \):

\[ C(6, 3) = \frac{6!}{3!(6-3)!} = \frac{6 \times 5 \times 4}{3 \times 2 \times 1} = 20 \]

2. Теперь подставим все значения в формулу:

\[ P(Y = 3) = C(6, 3) \cdot p^3 \cdot q^{6-3} \]

Подставляем \( p = 0.4 \) и \( q = 0.6 \):

\[ P(Y = 3) = 20 \cdot (0.4)^3 \cdot (0.6)^3 \]

Вычислим \( (0.4)^3 \) и \( (0.6)^3 \):

\[ (0.4)^3 = 0.064 \quad \text{и} \quad (0.6)^3 = 0.216 \]

Теперь подставим значения обратно в формулу:

\[ P(Y = 3) = 20 \cdot 0.064 \cdot 0.216 \]

Теперь умножим:

\[ P(Y = 3) = 20 \cdot 0.013824 = 0.27648 \]

Шаг 4: Округление

Округляем до сотых:

\[ P(Y = 3) \approx 0.28 \]

Ответ

Вероятность того, что успешными будут 3 проекта, равна 0,28.