В треугольнике  M N K MNK угол  N M K NMK равен  2 0 ∘ 20 ∘ ,  M K = K N MK=KN. Найди внешний угол при вершине  K K.

Чтобы решить задачу, давайте разберёмся с треугольником MNK, в котором угол NMK равен 20°. Также известно, что стороны MK и KN равны (MK = KN), то есть треугольник MNK является изосцилесовым с равными сторонами. ### Шаг 1: Понять основные свойства треугольника 1. **Сумма углов в треугольнике**: В любом треугольнике сумма всех углов равна 180°. 2. **Свойства изосцилесового треугольника**: В изосцилесовом треугольнике углы, против равных сторон, также равны. ### Шаг 2: Определить углы треугольника В нашем случае треугольник MNK: - Угол NMK = 20° - Обозначим угол MKM и угол KNM как x (поскольку они равны, так как треугольник изосцилесовый). Согласно свойству суммы углов в треугольнике, мы можем записать следующее уравнение: \[ \angle NMK + \angle MKM + \angle KNM = 180° \] Подставим известные значения: \[ 20° + x + x = 180° \] Это упрощается до: \[ 20° + 2x = 180° \] ### Шаг 3: Найти значения углов Теперь выразим угол x: \[ 2x = 180° - 20° \] \[ 2x = 160° \] \[ x = \frac{160°}{2} = 80° \] Таким образом, углы треугольника MNK: - Угол NMK = 20° - Угол MKM = 80° - Угол KNM = 80° ### Шаг 4: Найти внешний угол при вершине K Внешний угол при вершине K (обозначим его как угол K') равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. В нашем случае это углы NMK и KNM: \[ \angle K' = \angle NMK + \angle KNM \] \[ \angle K' = 20° + 80° = 100° \] ### Ответ Таким образом, внешний угол при вершине K равен 100°.