В треугольнике M N K MNK угол N M K NMK равен 2 0 ∘ 20 ∘ , M K = K N MK=KN . Найди внешний угол при вершине K K .
Чтобы решить задачу, давайте разберёмся с треугольником MNK, в котором угол NMK равен 20°. Также известно, что стороны MK и KN равны (MK = KN), то есть треугольник MNK является изосцилесовым с равными сторонами.
Шаг 1: Понять основные свойства треугольника
- Сумма углов в треугольнике: В любом треугольнике сумма всех углов равна 180°.
- Свойства изосцилесового треугольника: В изосцилесовом треугольнике углы, против равных сторон, также равны.
Шаг 2: Определить углы треугольника
В нашем случае треугольник MNK:
- Угол NMK = 20°
- Обозначим угол MKM и угол KNM как x (поскольку они равны, так как треугольник изосцилесовый).
Согласно свойству суммы углов в треугольнике, мы можем записать следующее уравнение:
\[ \angle NMK + \angle MKM + \angle KNM = 180° \]
Подставим известные значения:
\[ 20° + x + x = 180° \]
Это упрощается до:
\[ 20° + 2x = 180° \]
Шаг 3: Найти значения углов
Теперь выразим угол x:
\[ 2x = 180° - 20° \] \[ 2x = 160° \] \[ x = \frac{160°}{2} = 80° \]
Таким образом, углы треугольника MNK:
- Угол NMK = 20°
- Угол MKM = 80°
- Угол KNM = 80°
Шаг 4: Найти внешний угол при вершине K
Внешний угол при вершине K (обозначим его как угол K') равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. В нашем случае это углы NMK и KNM:
\[ \angle K' = \angle NMK + \angle KNM \] \[ \angle K' = 20° + 80° = 100° \]
Ответ
Таким образом, внешний угол при вершине K равен 100°.
