И
Условие задачи:
Одно число больше другого на 18, а их произведение равно -72. Найди эти числа. Ответ записывай в порядке возрастания.
Решение задачи:
Обозначение переменных:
- Пусть первое число \( x \).
- Второе число больше первого на 18, то есть \( x + 18 \).
Составление уравнения:
Произведение этих чисел равно -72: \[ x(x + 18) = -72 \]
Раскрытие скобок и формирование квадратного уравнения:
\[ x^2 + 18x = -72 \]
Переносим -72 влево: \[ x^2 + 18x + 72 = 0 \]
Решение квадратного уравнения:
Для решения квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \), используем дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac \] Здесь \( a = 1 \), \( b = 18 \), \( c = 72 \).
\[ D = 18^2 - 4 \times 1 \times 72 = 324 - 288 = 36 \]
Нахождение корней:
Корни уравнения находятся по формуле: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставляем значения: \[ x_{1,2} = \frac{-18 \pm \sqrt{36}}{2} \] \[ x_{1,2} = \frac{-18 \pm 6}{2} \]
Получаем два значения: \[ x_1 = \frac{-18 + 6}{2} = \frac{-12}{2} = -6 \] \[ x_2 = \frac{-18 - 6}{2} = \frac{-24}{2} = -12 \]
Проверка и запись ответа:
\( x_1 = -12 \) и второе число \( x_1 + 18 = 6 \).
\( x_2 = -6 \) и второе число \( x_2 + 18 = 12 \).Ответ нужно записывать в порядке возрастания. Таким образом, пары чисел:
- Первая пара: \(-12\) и \(6\)
- Вторая пара: \(-6\) и \(12\)
Ответ:
1 пара двух чисел: \(-12\) и \(6\)
2 пара двух чисел: \(-6\) и \(12\)
