Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост опущен. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя существует две команды: Вперёд n (где n  — целое число), вызывающая передвижение Черепахи на n единиц в том направлении, куда указывает её голова, и Направо m (где m  — целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов по часовой стрелке. Запись Повтори k [Команда1 Команда2 … КомандаS] означает, что последовательность из S команд повторится k раз. Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм: Повтори 4 [Вперёд 9 Направо 90] Повтори 3 [Вперёд 9 Направо 120]. Определите, сколько точек с целочисленными координатами будут находиться внутри области, ограниченной линией, заданной данным алгоритмом Повтори 4 [Вперёд 9 Направо 90] и находиться вне области, ограниченной линией, заданной данным алгоритмом: Повтори 3 [Вперёд 9 Направо 120]. Точки на линии учитывать не следует.

Для решения задачи, давайте сначала поймем, что именно делает каждая из двух последовательностей команд, заданных в алгоритме, и как они влияют на положение Черепахи на плоскости. ### Первая команда: Повтори 4 [Вперёд 9 Направо 90] 1. **Начальные условия:** Черепаха находится в (0, 0) и направлена вверх (по положительному направлению оси Y). 2. **Команды:** - **Вперёд 9:** Черепаха перемещается на 9 единиц вверх к (0, 9). - **Направо 90:** Поворачивает на 90 градусов по часовой стрелке, теперь лицо смотрит вправо (по положительному направлению оси X). Повторяем эти команды 4 раза: 1. Перемещение: (0, 0) → (0, 9) Поворачиваем направо → теперь идем вправо. 2. Перемещение: (0, 9) → (9, 9) Поворачиваем направо → теперь идем вниз. 3. Перемещение: (9, 9) → (9, 0) Поворачиваем направо → теперь идем влево. 4. Перемещение: (9, 0) → (0, 0). Таким образом, после выполнения первой команды Черепаха возвращается в начальную точку (0, 0) и образует квадрат со следующими координатами: - (0, 0), (0, 9), (9, 9), (9, 0). ### Вторая команда: Повтори 3 [Вперёд 9 Направо 120] 1. **Начальные условия:** Черепаха по-прежнему находится в (0, 0) и направлена вверх. 2. **Команды:** - **Вперёд 9:** Черепаха перемещается на 9 единиц вверх к (0, 9). - **Направо 120:** Поворачивает на 120 градусов по часовой стрелке. Теперь повторяем эти команды 3 раза: 1. Перемещение: (0, 0) → (0, 9) Поворачиваем направо на 120° → теперь смотрит на угол 120°. 2. Перемещение: для нахождения нового положения используем углы: - \( x = 0 + 9 \cdot \cos(120°) = 0 - 4.5 = -4.5 \) - \( y = 9 + 9 \cdot \sin(120°) = 9 + 4.5\sqrt{3} \approx 9 + 7.794 = 16.794 \) Теперь у нас будет точка: (-4.5, 16.794). 3. Поворачиваем на 120° и задаём новые координаты: Перемещение снова на 9 единиц в этом новом направлении. И так продолжаем выполнять команды. Промежуточные позиции и повороты будут создавать неравномерную фигуру. ### Определение площадей Теперь нам нужно определить, сколько целых точек попадает: 1. **Внутри первого квадрата (0,0)-(9,0)-(9,9)-(0,9).** Это 81 точка (включая край). 2. **Считать точки вне второй фигуры.** Эта фигура будет не регулярной и придется отдельно определять границы внутри нее. Чтобы ответить на вопрос, лучше всего использовать метод пересечения с сеткой или формулы Шёнкля для сложных фигур, где производится расчет границ и следует пересчитать целые точки, находящиеся внутри и вне, исключая границы линий. Результатом будет количество точек в первой фигуре за вычетом точек во второй. ### Конечный ответ Для получения точного числа потребуется математическая обработка или программный метод, чтобы точно вычислить количество целочисленных точек.