На окружности с центром G G отметили точки K K , L L , P P и N N (в приведённом порядке). Определи градусную меру дуги K L P KLP , если известно, что она в 8 8 раз меньше…
На окружности с центром G G отметили точки K K, L L, P P и N N (в приведённом порядке). Определи градусную меру дуги K L P KLP, если известно, что она в 8 8 раз меньше градусной меры дуги P N K PNK. Запиши ответ числом. ◡ K L P = ◡KLP=
Для решения этой задачи будем обозначать градусные меры дуг, которые нам известны:
- Обозначим градусную меру дуги \( \overset{\frown}{KLP} \) как \( x \).
- Градусная мера дуги \( \overset{\frown}{PNK} \) будет тогда \( 8x \), так как по условию \( \overset{\frown}{KLP} \) в 8 раз меньше, чем \( \overset{\frown}{PNK} \).
Теперь, чтобы решить задачу, нам нужно помнить, что сумма градусных мер всех дуг вокруг окружности равна 360°. Мы имеем две дуги:
- Дуга \( \overset{\frown}{KLP} \) (градусная мера \( x \))
- Дуга \( \overset{\frown}{PNK} \) (градусная мера \( 8x \))
Общая мера дуг \( \overset{\frown}{KLP} \) и \( \overset{\frown}{PNK} \) будет равна:
\[ x + 8x = 9x \]
Зная, что сумма всех дуг на окружности равна 360°, мы можем написать уравнение:
\[ 9x = 360° \]
Теперь решим это уравнение для нахождения \( x \):
\[ x = \frac{360°}{9} = 40° \]
Таким образом, градусная мера дуги \( \overset{\frown}{KLP} \) составляет:
\[ \overset{\frown}{KLP} = x = 40° \]
Ответ: \( 40 \)
