На окружности с центром  G G отметили точки  K K,  L L,  P P и  N N (в приведённом порядке). Определи градусную меру дуги  K L P KLP, если известно, что она в  8 8 раз меньше градусной меры дуги  P N K PNK. Запиши ответ числом.  ◡ K L P = ◡KLP=

Для решения этой задачи будем обозначать градусные меры дуг, которые нам известны: 1. Обозначим градусную меру дуги \( \overset{\frown}{KLP} \) как \( x \). 2. Градусная мера дуги \( \overset{\frown}{PNK} \) будет тогда \( 8x \), так как по условию \( \overset{\frown}{KLP} \) в 8 раз меньше, чем \( \overset{\frown}{PNK} \). Теперь, чтобы решить задачу, нам нужно помнить, что сумма градусных мер всех дуг вокруг окружности равна 360°. Мы имеем две дуги: - Дуга \( \overset{\frown}{KLP} \) (градусная мера \( x \)) - Дуга \( \overset{\frown}{PNK} \) (градусная мера \( 8x \)) Общая мера дуг \( \overset{\frown}{KLP} \) и \( \overset{\frown}{PNK} \) будет равна: \[ x + 8x = 9x \] Зная, что сумма всех дуг на окружности равна 360°, мы можем написать уравнение: \[ 9x = 360° \] Теперь решим это уравнение для нахождения \( x \): \[ x = \frac{360°}{9} = 40° \] Таким образом, градусная мера дуги \( \overset{\frown}{KLP} \) составляет: \[ \overset{\frown}{KLP} = x = 40° \] Ответ: \( 40 \)