Найди разность арифметической прогрессии , заданной формулой an = 2n-3
Чтобы найти разность арифметической прогрессии (АП), заданной формулой \( a_n = 2n - 3 \), давайте сначала разберём, что такое арифметическая прогрессия.
Арифметическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой разность между любыми двумя последовательными членами постоянна. Эта постоянная разность называется разностью прогрессии и обозначается буквой \( d \).
Шаг 1: Найдем первые несколько члены прогрессии
Подставим значения \( n \) в формулу \( a_n = 2n - 3 \):
Для \( n = 1 \): \[ a_1 = 2(1) - 3 = 2 - 3 = -1 \]
Для \( n = 2 \): \[ a_2 = 2(2) - 3 = 4 - 3 = 1 \]
Для \( n = 3 \): \[ a_3 = 2(3) - 3 = 6 - 3 = 3 \]
Для \( n = 4 \): \[ a_4 = 2(4) - 3 = 8 - 3 = 5 \]
Таким образом, первые члены данной прогрессии: \( a_1 = -1 \), \( a_2 = 1 \), \( a_3 = 3 \), \( a_4 = 5 \).
Шаг 2: Найдем разность \( d \)
Теперь вычислим разность прогрессии, которая равна разнице между любыми двумя последовательными членами. Например, можем взять два первых члена:
\[ d = a_2 - a_1 = 1 - (-1) = 1 + 1 = 2 \]
Давайте также проверим разность между другими членами:
\[ d = a_3 - a_2 = 3 - 1 = 2 \]
\[ d = a_4 - a_3 = 5 - 3 = 2 \]
Шаг 3: Записываем окончательный результат
Таким образом, разность арифметической прогрессии, заданной формулой \( a_n = 2n - 3 \), равна:
\[ \boxed{2} \]
Заключение
Разность арифметической прогрессии можно найти, вычисляя разницу между любыми двумя последовательными членами. В данной задаче мы видим, что для предложенной формулы разность равна 2, что подтверждается вычислениями для первых четырех членов прогрессии.
