Чтобы найти разность арифметической прогрессии (АП), заданной формулой ( a_n = 2n - 3 ), давайте сначала разберём, что такое арифметическая прогрессия.
Арифметическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой разность между любыми двумя последовательными членами постоянна. Эта постоянная разность называется разностью прогрессии и обозначается буквой ( d ).
Шаг 1: Найдем первые несколько члены прогрессии
Подставим значения ( n ) в формулу ( a_n = 2n - 3 ):
Для ( n = 1 ):
[
a_1 = 2(1) - 3 = 2 - 3 = -1
]
Для ( n = 2 ):
[
a_2 = 2(2) - 3 = 4 - 3 = 1
]
Для ( n = 3 ):
[
a_3 = 2(3) - 3 = 6 - 3 = 3
]
Для ( n = 4 ):
[
a_4 = 2(4) - 3 = 8 - 3 = 5
]
Таким образом, первые члены данной прогрессии: ( a_1 = -1 ), ( a_2 = 1 ), ( a_3 = 3 ), ( a_4 = 5 ).
Шаг 2: Найдем разность ( d )
Теперь вычислим разность прогрессии, которая равна разнице между любыми двумя последовательными членами. Например, можем взять два первых члена:
[
d = a_2 - a_1 = 1 - (-1) = 1 + 1 = 2
]
Давайте также проверим разность между другими членами:
[
d = a_3 - a_2 = 3 - 1 = 2
]
[
d = a_4 - a_3 = 5 - 3 = 2
]
Шаг 3: Записываем окончательный результат
Таким образом, разность арифметической прогрессии, заданной формулой ( a_n = 2n - 3 ), равна:
[
\boxed{2}
]
Заключение
Разность арифметической прогрессии можно найти, вычисляя разницу между любыми двумя последовательными членами. В данной задаче мы видим, что для предложенной формулы разность равна 2, что подтверждается вычислениями для первых четырех членов прогрессии.
