Период колебаний груза на пружине равен 2с. Жёсткость пружины увеличили в 4 раза. Чему стал равен перед колебаний?

Чтобы решить задачу, давайте начнем с основ физики, касающейся колебаний груза на пружине.

Формула для периода колебаний груза на пружине:

Период колебаний \( T \) можно рассчитать по формуле:

\[ T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}} \]

где:

• \( T \) — период колебаний,
• \( m \) — масса груза,
• \( k \) — жёсткость пружины.

Дано:

• Начальный период колебаний \( T_1 = 2 \, с \).
• Жёсткость пружины увеличили в 4 раза, то есть, новая жёсткость \( k_2 = 4k_1 \).

Вопрос: Чему стал равен новый период колебаний \( T_2 \)?

Шаг 1: Найдем новое выражение для периода.

Подставим новую жёсткость в формулу:

\[ T_2 = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k_2}} = 2\pi \sqrt{\frac{m}{4k_1}} = 2\pi \sqrt{\frac{m}{4} \cdot \frac{1}{k_1}} = 2\pi \cdot \frac{1}{2} \sqrt{\frac{m}{k_1}} = \frac{T_1}{2} \]

Шаг 2: Подставим известное значение \( T_1 \).

Теперь подставим \( T_1 = 2 \, с \):

\[ T_2 = \frac{2}{2} = 1 \, с \]

Ответ: Новый период колебаний груза на пружине стал равен 1 секунде.

Теперь мы видим, что увеличение жёсткости пружины приводит к уменьшению периода колебаний. Это связано с тем, что более жёсткая пружина заставляет груз колебаться быстрее.