Чтобы решить задачу, давайте начнем с основ физики, касающейся колебаний груза на пружине.
Формула для периода колебаний груза на пружине:
Период колебаний ( T ) можно рассчитать по формуле:
[
T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}
]
где:
- ( T ) — период колебаний,
- ( m ) — масса груза,
- ( k ) — жёсткость пружины.
Дано:
- Начальный период колебаний ( T_1 = 2 , с ).
- Жёсткость пружины увеличили в 4 раза, то есть, новая жёсткость ( k_2 = 4k_1 ).
Вопрос: Чему стал равен новый период колебаний ( T_2 )?
Шаг 1: Найдем новое выражение для периода.
Подставим новую жёсткость в формулу:
[
T_2 = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k_2}} = 2\pi \sqrt{\frac{m}{4k_1}} = 2\pi \sqrt{\frac{m}{4} \cdot \frac{1}{k_1}} = 2\pi \cdot \frac{1}{2} \sqrt{\frac{m}{k_1}} = \frac{T_1}{2}
]
Шаг 2: Подставим известное значение ( T_1 ).
Теперь подставим ( T_1 = 2 , с ):
[
T_2 = \frac{2}{2} = 1 , с
]
Ответ: Новый период колебаний груза на пружине стал равен 1 секунде.
Теперь мы видим, что увеличение жёсткости пружины приводит к уменьшению периода колебаний. Это связано с тем, что более жёсткая пружина заставляет груз колебаться быстрее.
