Определи координаты точек пересечения параболы y = 12 x 2 y=12x 2 и прямой y = − 9 x + 30 y=−9x+30 . Сначала запиши координаты левой точки, затем правой.

Чтобы найти координаты точек пересечения параболы и прямой, нужно решить систему уравнений:

1. У нас есть уравнение параболы:
   \[ y = 12x^2 \]

2. И уравнение прямой:
   \[ y = -9x + 30 \]

Теперь мы приравняем правые части этих уравнений:

\[ 12x^2 = -9x + 30 \]

Теперь переставим все в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:

\[ 12x^2 + 9x - 30 = 0 \]

Чтобы решить это уравнение, мы можем использовать формулу дискриминанта. Формула дискриминанта \( D \) для квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \) выглядит так:
\[ D = b^2 - 4ac \]

Где:

• \( a = 12 \)
• \( b = 9 \)
• \( c = -30 \)

Теперь подставим значения в формулу:

\[ D = 9^2 - 4 \cdot 12 \cdot (-30) \]
\[ D = 81 + 1440 \]
\[ D = 1521 \]

Теперь, когда мы знаем, что дискриминант положителен, это означает, что у нас будет два различных решения.

Теперь найдем корни уравнения с помощью формулы:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

Подставим наши значения:

\[ x = \frac{-9 \pm \sqrt{1521}}{2 \cdot 12} \]
\[ x = \frac{-9 \pm 39}{24} \]

Теперь решим оба варианта:

1. Для \( x_1 \):
   \[ x_1 = \frac{-9 + 39}{24} = \frac{30}{24} = \frac{5}{4} \]

2. Для \( x_2 \):
   \[ x_2 = \frac{-9 - 39}{24} = \frac{-48}{24} = -2 \]

Теперь у нас есть \( x_1 = \frac{5}{4} \) и \( x_2 = -2 \).

Теперь найдем соответствующие \( y \)-координаты для этих \( x \)-значений, подставив их в одно из исходных уравнений, например, в уравнение прямой \( y = -9x + 30 \).

Для \( x_1 = \frac{5}{4} \):
\[ y_1 = -9 \cdot \frac{5}{4} + 30 \]
\[ y_1 = -\frac{45}{4} + 30 \]
\[ y_1 = -\frac{45}{4} + \frac{120}{4} \]
\[ y_1 = \frac{75}{4} \]

Для \( x_2 = -2 \):
\[ y_2 = -9 \cdot (-2) + 30 \]
\[ y_2 = 18 + 30 \]
\[ y_2 = 48 \]

Теперь у нас есть две точки пересечения:

• Левая точка: \((-2, 48)\)
• Правая точка: \(\left(\frac{5}{4}, \frac{75}{4}\right)\)

Таким образом, координаты точек пересечения параболы и прямой:

• Левая точка: \((-2, 48)\)
• Правая точка: \(\left(\frac{5}{4}, \frac{75}{4}\right)\)