В геометрической прогрессии bn известно, что b1=4, q=-7/2. Найди третий член этой прогрессии.

Чтобы найти третий член геометрической прогрессии, нужно использовать формулу для n-го члена геометрической прогрессии:

\[ b_n = b_1 \cdot q^{(n-1)} \]

где:

• \( b_n \) — n-й член прогрессии,
• \( b_1 \) — первый член прогрессии,
• \( q \) — знаменатель прогрессии (или общий множитель),
• \( n \) — номер члена, который мы хотим найти.

В нашем случае:

• \( b_1 = 4 \)
• \( q = -\frac{7}{2} \)
• \( n = 3 \)

Теперь подставим известные значения в формулу для третьего члена \( b_3 \):

\[ b_3 = b_1 \cdot q^{(3-1)} = 4 \cdot q^{2} \]

Вычислим \( q^2 \):

\[ q^2 = \left(-\frac{7}{2}\right)^2 \]

Теперь вычислим:

\[ q^2 = \frac{49}{4} \]

Теперь подставим \( q^2 \) обратно в формулу:

\[ b_3 = 4 \cdot \frac{49}{4} = 49 \]

Таким образом, третий член данной геометрической прогрессии равен 49.

Ответ: Третий член прогрессии \( b_3 = 49 \).