Периметр квадрата равен 160 160 . Найди площадь круга, вписанного в квадрат, делённую на π π .

Чтобы решить задачу, начнем с того, что у нас есть квадрат, периметр которого равен 160. Нам нужно найти площадь круга, вписанного в этот квадрат, делённую на π.

Шаг 1: Находим сторону квадрата

Периметр квадрата рассчитывается по формуле: \[ P = 4s \] где \( P \) — периметр, а \( s \) — длина стороны квадрата.

Мы знаем, что \( P = 160 \): \[ 4s = 160 \]

Чтобы найти длину стороны квадрата, разделим обе стороны уравнения на 4: \[ s = \frac{160}{4} = 40 \]

Итак, длина стороны квадрата \( s \) равна 40.

Шаг 2: Находим радиус вписанного круга

Вписанный круг в квадрат касается всех сторон квадрата, а его радиус равен половине длины стороны квадрата: \[ r = \frac{s}{2} = \frac{40}{2} = 20 \]

Шаг 3: Находим площадь круга

Площадь круга вычисляется по формуле: \[ S = \pi r^2 \] Подставим значение радиуса: \[ S = \pi (20)^2 = \pi \cdot 400 = 400\pi \]

Шаг 4: Делим площадь на π

Теперь нам нужно найти площадь круга, делённую на π: \[ \frac{S}{\pi} = \frac{400\pi}{\pi} = 400 \]

Ответ

Таким образом, площадь круга, вписанного в квадрат, делённая на π, равна 400.