Упрости выражение, если известно, что х меньше 45 градусов. cos (2п+ x) = cos (2п -х) =

Чтобы упростить выражение \( \cos(2\pi + x) \) и \( \cos(2\pi - x) \), воспользуемся свойствами тригонометрических функций и периодичностью косинуса.

1. Упрощение выражения \( \cos(2\pi + x) \)

Косинус имеет период \( 2\pi \), что означает, что \( \cos(\theta) = \cos(\theta + 2\pi k) \) для любого целого \( k \). Следовательно, можем упростить:

\[ \cos(2\pi + x) = \cos(x) \]

2. Упрощение выражения \( \cos(2\pi - x) \)

Также, используя периодичность и свойства четности косинуса (\( \cos(-x) = \cos(x) \)), имеем:

\[ \cos(2\pi - x) = \cos(x) \]

Итог

Таким образом, оба выражения упрощаются до одного и того же значения:

\[ \cos(2\pi + x) = \cos(x) \] \[ \cos(2\pi - x) = \cos(x) \]

Заключение

Мы получили, что и \( \cos(2\pi + x) \), и \( \cos(2\pi - x) \) равны \( \cos(x) \). Если \( x \) меньше 45 градусов, то значение \( \cos(x) \) также будет положительным, что важно учитывать при дальнейшем использовании этих выражений.