Для нахождения наибольшего значения функции ( y = \sqrt{x} ) на отрезке ( (6, 9) ), мы можем пройти следующие шаги:
Шаг 1: Понять функцию
Функция ( y = \sqrt{x} ) — это корень квадратный из ( x ). Она определена для всех ( x \geq 0 ) и возрастает, то есть, чем больше значение ( x ), тем больше значение ( y ).
Шаг 2: Проверить границы отрезка
На отрезке ( (6, 9) ) мы проверим значения функции на его границах (в данном случае, поскольку отрезок открытый, мы просто посчитаем значения в границах):
- При ( x = 6 ):
[
y = \sqrt{6} \approx 2.45
]
- При ( x = 9 ):
[
y = \sqrt{9} = 3
]
Шаг 3: Проверить внутри отрезка
Поскольку функция ( y = \sqrt{x} ) является непрерывной и строго возрастающей, наибольшее значение будет достигнуто в правой границе отрезка.
Шаг 4: Подведение итогов
Таким образом, наибольшее значение функции ( y = \sqrt{x} ) на отрезке ( (6, 9) ) достигается при ( x = 9 ):
[
\text{Наибольшее значение } y = 3.
]
Ответ:
Наибольшее значение функции ( y = \sqrt{x} ) на отрезке ( (6, 9) ) равно ( 3 ).
