4,2 дробная черта 3 - 2/3

Для решения задачи, представленной в виде \(4,2 \div \frac{3}{2} - \frac{2}{3}\), давайте разберем шаги по порядку.

Шаг 1: Понимание дробной черты

Во-первых, дробная черта здесь указывает на деление. Таким образом, мы можем записать выражение в более привычной форме:

\[ 4,2 \div \frac{3}{2} - \frac{2}{3} \]

Шаг 2: Деление на дробь

Деление на дробь можно заменить умножением на обратную дробь. Обратная дробь к \(\frac{3}{2}\) — это \(\frac{2}{3}\). Запишем это:

\[ 4,2 \times \frac{2}{3} \]

Теперь произведем это умножение.

Шаг 3: Умножение

Чтобы умножить дробь на число, можно преобразовать число 4,2 в дробь:

\[ 4,2 = \frac{42}{10} = \frac{21}{5} \]

Таким образом, умножение будет выглядеть так:

\[ \frac{21}{5} \times \frac{2}{3} \]

Теперь перемножим дроби:

\[ \frac{21 \times 2}{5 \times 3} = \frac{42}{15} \]

Шаг 4: Сокращение дроби

Теперь давайте сократим дробь \(\frac{42}{15}\). Находим общий делитель. Оба числа делятся на 3:

\[ \frac{42 \div 3}{15 \div 3} = \frac{14}{5} \]

Теперь у нас есть результат деления на дробь:

\[ 4,2 \div \frac{3}{2} = \frac{14}{5} \]

Шаг 5: Вычитание второй дроби

Теперь вернемся к исходному выражению и вычтем \(\frac{2}{3}\):

\[ \frac{14}{5} - \frac{2}{3} \]

Для этого нам нужно привести дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 5 и 3 равен 15. Преобразуем дроби:

\[ \frac{14}{5} = \frac{14 \times 3}{5 \times 3} = \frac{42}{15} \] \[ \frac{2}{3} = \frac{2 \times 5}{3 \times 5} = \frac{10}{15} \]

Теперь можно выполнить вычитание:

\[ \frac{42}{15} - \frac{10}{15} = \frac{42 - 10}{15} = \frac{32}{15} \]

Шаг 6: Ответ

Таким образом, окончательный ответ:

\[ 4,2 \div \frac{3}{2} - \frac{2}{3} = \frac{32}{15} \]

Если хотим оставить ответ в виде смешанного числа, получаем:

\[ \frac{32}{15} = 2 \frac{2}{15} \]

Итак, окончательное решение задачи:

\[ \frac{32}{15} \quad \text{или} \quad 2 \frac{2}{15} \]