4,2 дробная черта 3 - 2/3

Для решения задачи, представленной в виде \(4,2 \div \frac{3}{2} - \frac{2}{3}\), давайте разберем шаги по порядку. ### Шаг 1: Понимание дробной черты Во-первых, дробная черта здесь указывает на деление. Таким образом, мы можем записать выражение в более привычной форме: \[ 4,2 \div \frac{3}{2} - \frac{2}{3} \] ### Шаг 2: Деление на дробь Деление на дробь можно заменить умножением на обратную дробь. Обратная дробь к \(\frac{3}{2}\) — это \(\frac{2}{3}\). Запишем это: \[ 4,2 \times \frac{2}{3} \] Теперь произведем это умножение. ### Шаг 3: Умножение Чтобы умножить дробь на число, можно преобразовать число 4,2 в дробь: \[ 4,2 = \frac{42}{10} = \frac{21}{5} \] Таким образом, умножение будет выглядеть так: \[ \frac{21}{5} \times \frac{2}{3} \] Теперь перемножим дроби: \[ \frac{21 \times 2}{5 \times 3} = \frac{42}{15} \] ### Шаг 4: Сокращение дроби Теперь давайте сократим дробь \(\frac{42}{15}\). Находим общий делитель. Оба числа делятся на 3: \[ \frac{42 \div 3}{15 \div 3} = \frac{14}{5} \] Теперь у нас есть результат деления на дробь: \[ 4,2 \div \frac{3}{2} = \frac{14}{5} \] ### Шаг 5: Вычитание второй дроби Теперь вернемся к исходному выражению и вычтем \(\frac{2}{3}\): \[ \frac{14}{5} - \frac{2}{3} \] Для этого нам нужно привести дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 5 и 3 равен 15. Преобразуем дроби: \[ \frac{14}{5} = \frac{14 \times 3}{5 \times 3} = \frac{42}{15} \] \[ \frac{2}{3} = \frac{2 \times 5}{3 \times 5} = \frac{10}{15} \] Теперь можно выполнить вычитание: \[ \frac{42}{15} - \frac{10}{15} = \frac{42 - 10}{15} = \frac{32}{15} \] ### Шаг 6: Ответ Таким образом, окончательный ответ: \[ 4,2 \div \frac{3}{2} - \frac{2}{3} = \frac{32}{15} \] Если хотим оставить ответ в виде смешанного числа, получаем: \[ \frac{32}{15} = 2 \frac{2}{15} \] Итак, окончательное решение задачи: \[ \frac{32}{15} \quad \text{или} \quad 2 \frac{2}{15} \]