Вершины треугольника ABC имеют координаты A(5;2), B(9;12) и C(11;6). Найди медиану, проведённую к стороне BC: AA1=√. Найди среднюю линию треугольника, параллельную стороне AB:…

Чтобы решить задачи, давайте пройдемся по шагам.

Шаг 1: Найти медиану, проведённую к стороне BC

1.1. Находим координаты серединной точки отрезка BC.

Координаты точки B(9, 12) и C(11, 6). Середина отрезка BC (точка M) находится по формуле: \[ M_x = \frac{x_B + x_C}{2}, \quad M_y = \frac{y_B + y_C}{2} \] Подставим значения: \[ M_x = \frac{9 + 11}{2} = \frac{20}{2} = 10, \quad M_y = \frac{12 + 6}{2} = \frac{18}{2} = 9 \] Таким образом, координаты точки M равны (10, 9).

1.2. Находим длину медианы AM.

Теперь нам нужно найти расстояние между точкой A(5, 2) и серединной точкой M(10, 9). Расстояние между двумя точками A(x1, y1) и B(x2, y2) вычисляется по формуле:

\[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \] Подставим наши координаты: \[ AM = \sqrt{(10 - 5)^2 + (9 - 2)^2} = \sqrt{5^2 + 7^2} = \sqrt{25 + 49} = \sqrt{74} \]

Итак, длина медианы AM: \[ AA_1 = \sqrt{74} \]

Шаг 2: Найти среднюю линию треугольника, параллельную стороне AB

2.1. Находим координаты середины стороны AC.

Координаты A(5, 2) и C(11, 6). Середина отрезка AC (точка N) определяется аналогично: \[ N_x = \frac{x_A + x_C}{2}, \quad N_y = \frac{y_A + y_C}{2} \] Подставим: \[ N_x = \frac{5 + 11}{2} = \frac{16}{2} = 8, \quad N_y = \frac{2 + 6}{2} = \frac{8}{2} = 4 \] То есть координаты точки N равны (8, 4).

2.2. Находим координаты середины стороны AB.

Координаты A(5, 2) и B(9, 12). Середина отрезка AB (точка P) аналогично: \[ P_x = \frac{x_A + x_B}{2}, \quad P_y = \frac{y_A + y_B}{2} \] Подставляем: \[ P_x = \frac{5 + 9}{2} = \frac{14}{2} = 7, \quad P_y = \frac{2 + 12}{2} = \frac{14}{2} = 7 \] Таким образом, точка P имеет координаты (7, 7).

2.3. Находим длину средней линии NP.

Мы расчитаем расстояние между точками N(8, 4) и P(7, 7):

\[ d = \sqrt{(7 - 8)^2 + (7 - 4)^2} = \sqrt{(-1)^2 + (3)^2} = \sqrt{1 + 9} = \sqrt{10} \]

Таким образом, длина средней линии: \[ B_1A_1 = \sqrt{10} \]

Ответы:

• Медиана к стороне BC: \( AA_1 = \sqrt{74} \)
• Средняя линия, параллельная стороне AB: \( B_1A_1 = \sqrt{10} \)