Для решения задачи о нахождении последнего положительного члена арифметической прогрессии, давайте разберем прогрессию и используем формулы, связанные с ней.
Шаг 1: Понимание определения арифметической прогрессии
Арифметическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой разность (называемая разностью прогрессии и обозначаемая (d)) между любыми двумя последовательными членами постоянна.
Обозначим первый член прогрессии как (a_1), второй член как (a_2), третий как (a_3) и так далее. Формула для (n)-го члена арифметической прогрессии выглядит следующим образом:
[
a_n = a_1 + (n - 1)d
]
Где:
- (a_n) — это (n)-й член прогрессии,
- (a_1) — это первый член (в нашем случае (a_1 = 289)),
- (d) — это разность (в нашем случае (d = -18)),
- (n) — номер члена прогрессии.
Шаг 2: Подставляем известные значения
Подставим известные значения в формулу для (n)-го члена:
[
a_n = 289 + (n - 1)(-18)
]
Шаг 3: Упрощение формулы
Упрощаем уравнение:
[
a_n = 289 - 18(n - 1)
]
[
a_n = 289 - 18n + 18
]
[
a_n = 307 - 18n
]
Шаг 4: Условия для положительного члена
Теперь нам нужно найти последнее положительное значение (a_n). Это значит, что
[
307 - 18n > 0
]
Шаг 5: Решаем неравенство
Решим неравенство:
[
307 > 18n
]
[
\frac{307}{18} > n
]
[
n < 17.0555
]
Так как (n) — это номер члена, он должен быть целым числом. Значит, максимальное целое значение (n) будет равно 17.
Шаг 6: Находим последний положительный член
Теперь подставим (n = 17) в формулу для нахождения (a_n):
[
a_{17} = 307 - 18 \times 17
]
[
a_{17} = 307 - 306
]
[
a_{17} = 1
]
Таким образом, последний положительный член арифметической прогрессии равен 1.
Итог
Итак, последний положительный член данной арифметической прогрессии, где (a_1 = 289) и (d = -18), — это 1.
