дано уравнение x2 +kx +45. Один из корней равен 5. найти к?
Чтобы решить уравнение \(x^2 + kx + 45 = 0\) и найти значение \(k\), начнем с того, что один из корней равен 5. Это значит, что если мы подставим \(x = 5\) в уравнение, оно должно равняться нулю.
Подставляем корень в уравнение: \[ 5^2 + k \cdot 5 + 45 = 0 \]
Вычисляем \(5^2\): \[ 25 + 5k + 45 = 0 \]
Сложим 25 и 45: \[ 70 + 5k = 0 \]
Теперь из этого уравнения выразим \(k\): \[ 5k = -70 \]
Разделим обе стороны на 5: \[ k = \frac{-70}{5} = -14 \]
Таким образом, значение \(k\) равно \(-14\).
Для проверки, можно подставить корень обратно в уравнение. Если одно из уравнений остается верным, значит, решение корректно. Также мы можем найти второй корень уравнения с использованием теоремы Виета, согласно которой сумма корней равна \(-k\). Первый корень 5 и \(k = -14\), значит сумма корней равна \(5 + r = 14\), откуда находим: \[ r = 14 - 5 = 9 \] Таким образом, у нас корни 5 и 9, а произведение корней \(5 \cdot 9\) действительно равняется 45 (согласно свойству произведения корней). Таким образом, все проверки показывают, что найденный \(k = -14\) правильный.
