В данном тригонометрическом задании нам нужно найти длину стороны ( MK ) в прямоугольном треугольнике ( MNK ), где ( \angle M = 90^\circ ) и ( \angle N = 60^\circ ). Давайте разберем решение шаг за шагом.
Шаг 1: Понять свойства треугольника
В треугольнике ( MNK ) угол ( M ) является прямым, что делает его прямоугольным. У нас есть следующий набор углов:
- ( \angle M = 90^\circ )
- ( \angle N = 60^\circ )
Согласно свойствам треугольников, сумма всех углов должна быть равна ( 180^\circ ). Таким образом мы можем найти угол ( K ):
[
\angle K = 180^\circ - \angle M - \angle N = 180^\circ - 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ
]
Теперь мы знаем, что наш треугольник имеет углы ( 90^\circ, 60^\circ ) и ( 30^\circ ).
Шаг 2: Использовать свойства 30-60-90 треугольника
В треугольниках с углами 30°, 60° и 90° существует определённое соотношение между сторонами:
- Сторона, противолежащая углу ( 30^\circ ), в два раза меньше гипотенузы.
- Сторона, противолежащая углу ( 60^\circ ), равна гипотенузе, умноженной на ( \frac{\sqrt{3}}{2} ).
В нашем случае гипотенуза ( NK = 12 \sqrt{3} ).
Шаг 3: Найти сторону MK
Сторона ( MK ) противолежит углу ( 60^\circ ). Чтобы найти длину ( MK ), воспользуемся формулой:
[
MK = NK \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}
]
Подставляем известное значение гипотенузы:
[
MK = 12 \sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}
]
Чтобы упростить, мы перемножим:
[
MK = 12 \cdot \frac{3}{2} = 12 \cdot 1.5 = 18
]
Итог
Таким образом, длина стороны ( MK ) равна ( 18 ).
Ответ: ( MK = 18 ).
