В треугольнике M N K MNK ∠M=90°, ∠ N = 60 ° , а гипотенуза равна 12 3 . Чему равна сторона M K MK этого треугольника?

В данном тригонометрическом задании нам нужно найти длину стороны \( MK \) в прямоугольном треугольнике \( MNK \), где \( \angle M = 90^\circ \) и \( \angle N = 60^\circ \). Давайте разберем решение шаг за шагом.

Шаг 1: Понять свойства треугольника

В треугольнике \( MNK \) угол \( M \) является прямым, что делает его прямоугольным. У нас есть следующий набор углов:

• \( \angle M = 90^\circ \)
• \( \angle N = 60^\circ \)

Согласно свойствам треугольников, сумма всех углов должна быть равна \( 180^\circ \). Таким образом мы можем найти угол \( K \):

\[ \angle K = 180^\circ - \angle M - \angle N = 180^\circ - 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ \]

Теперь мы знаем, что наш треугольник имеет углы \( 90^\circ, 60^\circ \) и \( 30^\circ \).

Шаг 2: Использовать свойства 30-60-90 треугольника

В треугольниках с углами 30°, 60° и 90° существует определённое соотношение между сторонами:

• Сторона, противолежащая углу \( 30^\circ \), в два раза меньше гипотенузы.
• Сторона, противолежащая углу \( 60^\circ \), равна гипотенузе, умноженной на \( \frac{\sqrt{3}}{2} \).

В нашем случае гипотенуза \( NK = 12 \sqrt{3} \).

Шаг 3: Найти сторону MK

Сторона \( MK \) противолежит углу \( 60^\circ \). Чтобы найти длину \( MK \), воспользуемся формулой:

\[ MK = NK \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \]

Подставляем известное значение гипотенузы:

\[ MK = 12 \sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \]

Чтобы упростить, мы перемножим:

\[ MK = 12 \cdot \frac{3}{2} = 12 \cdot 1.5 = 18 \]

Итог

Таким образом, длина стороны \( MK \) равна \( 18 \).

Ответ: \( MK = 18 \).