{4x-y=1 {x-y=-4

Чтобы решить систему уравнений \[ \begin{cases} 4x - y = 1 \quad (1) \\ x - y = -4 \quad (2) \end{cases} \] мы будем использовать метод подстановки или метод исключения. В данном случае я объясню метод подстановки. ### Шаг 1: Найдем выражение для \(y\) из второго уравнения Из уравнения (2) можем выразить \(y\): \[ x - y = -4 \] Переписываем уравнение для \(y\): \[ y = x + 4 \quad (3) \] ### Шаг 2: Подставим найденное выражение в первое уравнение Теперь подставим значение \(y\) из (3) в первое уравнение (1): \[ 4x - (x + 4) = 1 \] ### Шаг 3: Упростим уравнение Раскроем скобки: \[ 4x - x - 4 = 1 \] Сложим подобные члены: \[ 3x - 4 = 1 \] ### Шаг 4: Найдем значение \(x\) Теперь добавим 4 к обеим сторонам уравнения: \[ 3x = 5 \] Теперь разделим обе стороны на 3: \[ x = \frac{5}{3} \] ### Шаг 5: Найдем значение \(y\) Теперь, когда мы нашли \(x\), подставим его обратно в уравнение (3) для нахождения \(y\): \[ y = \frac{5}{3} + 4 \] Представим 4 в виде дроби с общим знаменателем: \[ y = \frac{5}{3} + \frac{12}{3} = \frac{17}{3} \] ### Шаг 6: Запишем ответ Мы нашли значения \(x\) и \(y\): \[ x = \frac{5}{3}, \quad y = \frac{17}{3} \] ### Проверка Чтобы убедиться, что наше решение правильное, подставим \(x\) и \(y\) в оба уравнения: 1. Для первого уравнения: \[ 4 \cdot \frac{5}{3} - \frac{17}{3} = \frac{20}{3} - \frac{17}{3} = \frac{3}{3} = 1 \] 2. Для второго уравнения: \[ \frac{5}{3} - \frac{17}{3} = -\frac{12}{3} = -4 \] Оба уравнения верны, следовательно, решение системы: \[ \left( x, y \right) = \left( \frac{5}{3}, \frac{17}{3} \right) \]