Для хранения произвольного растрового изображения размером 128  × × 640 пикселей отведено 80 Кбайт памяти без учёта размера заголовка файла. Для кодирования цвета каждого пикселя используется одинаковое количество бит, коды пикселей записываются в файл один за другим без промежутков. Какое максимальное количество цветов можно использовать в изображении?

Давайте решим задачу шаг за шагом. 1. **Определим размер изображения в пикселях**. У нас есть изображение размером 128 × 640 пикселей. \[ \text{Общее количество пикселей} = 128 \times 640 = 81920 \text{ пикселей} \] 2. **Определим количество памяти, отведенной под хранение изображения**. У нас есть 80 Кбайт памяти. Поскольку 1 Кбайт = 1024 байта, то: \[ 80 \text{ Кбайт} = 80 \times 1024 = 81920 \text{ байт} \] 3. **Выясним, сколько бит памяти нам нужно для хранения каждого пикселя**. Мы знаем, что общее количество пикселей (81920) и общий размер изображения в байтах (81920 байт). Для этого нужно перевести байты в биты, так как 1 байт = 8 бит: \[ 81920 \text{ байт} = 81920 \times 8 = 655360 \text{ бит} \] 4. **Теперь находим, сколько бит нужно для хранения одного пикселя**. Разделим общее количество бит на общее число пикселей: \[ \text{Бит на пиксель} = \frac{655360 \text{ бит}}{81920 \text{ пикселей}} = 8 \text{ бит/пиксель} \] 5. **Теперь вычислим максимальное количество цветов**, которое можно закодировать с помощью 8 бит на пиксель. Каждый бит может быть в двух состояниях (0 или 1), следовательно, количество возможных цветов можно вычислить по формуле: \[ \text{Количество цветов} = 2^{\text{бит на пиксель}} = 2^8 = 256 \] Таким образом, **максимальное количество цветов, которое можно использовать в изображении, составляет 256**.