Давайте решим задачу по шагам, чтобы было понятно, как находить сумму денег у Ивана, Петра и Никиты.
Шаг 1: Обозначим переменные
Обозначим количество денег у каждого человека:
- ( I ) — деньги Ивана
- ( P ) — деньги Петра
- ( N ) — деньги Никиты
Шаг 2: Запишем уравнения
Исходя из условий задачи, мы можем составить следующие уравнения:
- ( I + P = 980 ) (у Ивана и Петра вместе 980 р.)
- ( I + N = 930 ) (у Ивана и Никиты вместе 930 р.)
- ( P + N = 890 ) (у Петра и Никиты вместе 890 р.)
Шаг 3: Выразим переменные
Теперь мы можем выразить одну из переменных через другие. Например, из первого уравнения (( I + P = 980 )) выразим ( I ):
[
I = 980 - P
]
Шаг 4: Подставим выражение в другие уравнения
Теперь подставим ( I ) в второе уравнение (( I + N = 930 )):
[
(980 - P) + N = 930
]
Упрощаем:
[
980 - P + N = 930
]
[
N - P = 930 - 980
]
[
N - P = -50 \implies N = P - 50 \quad (уравнение 4)
]
Теперь подставим ( N ) из уравнения 4 в третье уравнение (( P + N = 890 )):
[
P + (P - 50) = 890
]
Упрощаем:
[
2P - 50 = 890
]
[
2P = 890 + 50
]
[
2P = 940
]
[
P = 470
]
Шаг 5: Найдем ( I ) и ( N )
Теперь, когда мы нашли ( P ), можем подставить его обратно, чтобы найти ( I ) и ( N ).
- Подставляем ( P ) в ( I = 980 - P ):
[
I = 980 - 470 = 510
]
- Подставляем ( P ) в ( N = P - 50 ):
[
N = 470 - 50 = 420
]
Шаг 6: Ответ
Теперь мы нашли, сколько денег у каждого из них:
- У Ивана: 510 р.
- У Петра: 470 р.
- У Никиты: 420 р.
Проверка
Давайте проверим, выполняются ли все условия задачи:
- ( I + P = 510 + 470 = 980 ) (верно)
- ( I + N = 510 + 420 = 930 ) (верно)
- ( P + N = 470 + 420 = 890 ) (верно)
Все условия выполнены, значит, решение правильное.
