у Ивана и Петра вместе 980 р., у Ивана и Никиты вместе 930 р., а у Петра и Никиты вместе 890 р., Сколько денег у каждого из них? Проверь ришение

Давайте решим задачу по шагам, чтобы было понятно, как находить сумму денег у Ивана, Петра и Никиты.

Шаг 1: Обозначим переменные

Обозначим количество денег у каждого человека:

• \( I \) — деньги Ивана
• \( P \) — деньги Петра
• \( N \) — деньги Никиты

Шаг 2: Запишем уравнения

Исходя из условий задачи, мы можем составить следующие уравнения:

1. \( I + P = 980 \) (у Ивана и Петра вместе 980 р.)
2. \( I + N = 930 \) (у Ивана и Никиты вместе 930 р.)
3. \( P + N = 890 \) (у Петра и Никиты вместе 890 р.)

Шаг 3: Выразим переменные

Теперь мы можем выразить одну из переменных через другие. Например, из первого уравнения (\( I + P = 980 \)) выразим \( I \):

\[ I = 980 - P \]

Шаг 4: Подставим выражение в другие уравнения

Теперь подставим \( I \) в второе уравнение (\( I + N = 930 \)):

\[ (980 - P) + N = 930 \]

Упрощаем:

\[ 980 - P + N = 930 \] \[ N - P = 930 - 980 \] \[ N - P = -50 \implies N = P - 50 \quad (уравнение 4) \]

Теперь подставим \( N \) из уравнения 4 в третье уравнение (\( P + N = 890 \)):

\[ P + (P - 50) = 890 \]

Упрощаем:

\[ 2P - 50 = 890 \] \[ 2P = 890 + 50 \] \[ 2P = 940 \] \[ P = 470 \]

Шаг 5: Найдем \( I \) и \( N \)

Теперь, когда мы нашли \( P \), можем подставить его обратно, чтобы найти \( I \) и \( N \).

1. Подставляем \( P \) в \( I = 980 - P \):

\[ I = 980 - 470 = 510 \]

2. Подставляем \( P \) в \( N = P - 50 \):

\[ N = 470 - 50 = 420 \]

Шаг 6: Ответ

Теперь мы нашли, сколько денег у каждого из них:

• У Ивана: 510 р.
• У Петра: 470 р.
• У Никиты: 420 р.

Проверка

Давайте проверим, выполняются ли все условия задачи:

1. \( I + P = 510 + 470 = 980 \) (верно)
2. \( I + N = 510 + 420 = 930 \) (верно)
3. \( P + N = 470 + 420 = 890 \) (верно)

Все условия выполнены, значит, решение правильное.