12,14090909...наименьший период у дроби

Чтобы найти наименьший период дроби \(12,14090909...\), давайте разберем ее на составляющие.

Дробь представлена в виде периодической десятичной дроби, где основной частью является 12, а дробная часть — \(0,14090909...\). Периодической частью тут является \(09\), которая повторяется.

Шаг 1: Определение целой и дробной части

Итак, дробь состоит из целой части и дробной. Целая часть — это 12, а дробная часть — \(0,14090909...\).

Шаг 2: Преобразование дробной части

Давайте найдем, как можно представить дробную часть \(0,14090909...\) в виде обыкновенной дроби.

1. Обозначим \(x = 0,14090909...\).
2. Умножим обе стороны на 1000 (движаем запятую на три знака вправо) для отработки периода: \[ 1000x = 140,90909... \]
3. Теперь вычтем \(x\) из \(1000x\): \[ 1000x - x = 140,90909... - 0,14090909... \] \[ 999x = 140,769 \]
4. Теперь решим уравнение для \(x\): \[ x = \frac{140,769}{999} \]

Шаг 3: Запись полной дроби

Таким образом, полная дробь будет записываться как: \[ 12 + \frac{140769}{999} \]

Шаг 4: Поиск наименьшего периода

Наименьший период дроби — это непрерывно повторяющийся фрагмент. В данном случае он составляет два знака — "09". Таким образом, наименьший период дроби \(12,14090909...\) равен 2.

Ответ

Наименьший период у дроби \(12,14090909...\) равен 2.