Вася. Петя и Коля решили купить себе новую колонку за 134 тысячи рублей. Каждый из них пошёл работать. Вася и Петя вместе за месяц заработали 95 7/10 тысячи рублей, Петя и Коля…
Вася. Петя и Коля решили купить себе новую колонку за 134 тысячи рублей. Каждый из них пошёл работать. Вася и Петя вместе за месяц заработали 95 7/10 тысячи рублей, Петя и Коля вместе заработали за месяц 89 2/5 тысячи рублей. Вычислите, какую зарплату получил за месяц каждый из ребят, если полученных денег было ровно столько, сколько стоит колонка
Давайте решим задачу о заработке Васи, Пети и Коли. Начнем с обозначений:
- Пусть \( V \) — зарплата Васи за месяц.
- Пусть \( P \) — зарплата Пети за месяц.
- Пусть \( K \) — зарплата Коли за месяц.
Из условия задачи мы знаем следующее:
Вася и Петя вместе заработали \( 95 \frac{7}{10} \) тысячи рублей. В виде дроби это будет: \[ V + P = 95.7 \text{ тысячи рублей} \] или \[ V + P = 95.7 = 95 + \frac{7}{10} = 95 + 0.7 = 95.7 \text{ тысячи рублей} \]
Петя и Коля вместе заработали \( 89 \frac{2}{5} \) тысячи рублей. В виде дроби это будет: \[ P + K = 89.4 \text{ тысячи рублей} \] или \[ P + K = 89.4 = 89 + \frac{2}{5} = 89 + 0.4 = 89.4 \text{ тысячи рублей} \]
Общая сумма их заработка равна стоимости колонки, то есть \( 134 \) тысячи рублей: \[ V + P + K = 134 \text{ тысячи рублей} \]
Теперь у нас есть система уравнений:
- \( V + P = 95.7 \)
- \( P + K = 89.4 \)
- \( V + P + K = 134 \)
Теперь мы можем выразить \( K \) через \( V \) и \( P \):
Из первого уравнения можно выразить \( V \): \[ V = 95.7 - P \]
Теперь подставим \( V \) в третье уравнение: \[ (95.7 - P) + P + K = 134 \] Упростим это: \[ 95.7 + K = 134 \] Теперь выразим \( K \): \[ K = 134 - 95.7 = 38.3 \text{ тысячи рублей} \]
Теперь мы знаем, что Коля заработал \( 38.3 \) тысячи рублей. Подставим \( K \) в уравнение с Петей: \[ P + 38.3 = 89.4 \] Упростим это уравнение: \[ P = 89.4 - 38.3 = 51.1 \text{ тысячи рублей} \]
Теперь найдём зарплату Васи, используя значение \( P \): \[ V = 95.7 - 51.1 = 44.6 \text{ тысячи рублей} \]
Итак, зарплата каждого из ребят составит:
- Зарплата Васи: \( V = 44.6 \text{ тысячи рублей} \)
- Зарплата Пети: \( P = 51.1 \text{ тысячи рублей} \)
- Зарплата Коли: \( K = 38.3 \text{ тысячи рублей} \)
Таким образом, отвечая на вопрос задачи, мы находим:
- Вася заработал 44.6 тысячи рублей.
- Петя заработал 51.1 тысячи рублей.
- Коля заработал 38.3 тысячи рублей.
