В мешке находится 31 белая перчатка и 32 чёрные перчатки. Перчатки достают из мешка парами. Если достали паруперчаток одного цвета, то в мешок кладут чёрную перчатку. Если достали…
В мешке находится 31 белая перчатка и 32 чёрные перчатки. Перчатки достают из мешка парами. Если достали паруперчаток одного цвета, то в мешок кладут чёрную перчатку. Если достали пару перчаток разного цвета, то в мешок кладутбелую перчатку. Какого цвета окажется перчатка, которая останется в мешке п
Чтобы решить эту задачу, давайте внимательно проанализируем, что происходит с перчатками в мешке на каждом этапе:
Изначальное количество перчаток:
- Белые: 31
- Чёрные: 32
Процесс извлечения перчаток:
- Если достают пару перчаток одного цвета:
- В мешок кладут одну чёрную перчатку.
- Если достают пару перчаток разного цвета:
- В мешок кладут одну белую перчатку.
- Если достают пару перчаток одного цвета:
Теперь рассмотрим, как это влияет на общее количество перчаток в мешке и их цвета.
Анализ одного шага:
Когда достаются две белые перчатки:
- 2 белые перчатки убираются, и 1 чёрная добавляется.
- Это означает -1 белая и +1 чёрная.
Когда достаются две чёрные перчатки:
- 2 чёрные убираются, и 1 чёрная добавляется.
- Это означает -1 чёрная.
Когда достаются по одной белой и одной чёрной перчатке:
- 1 белая и 1 чёрная убираются, и 1 белая добавляется.
- Это означает -1 белая и -1 чёрная и +1 белая, то есть фактически убирается одна чёрная перчатка.
Заметка о чёрных перчатках: Из анализа видно, что пара из двух чёрных перчаток сокращает количество чёрных на 1, а пара из разных цветов также сокращает количество чёрных на 1. То есть, количество чёрных перчаток уменьшается.
Общее количество перчаток: Начальное количество перчаток — 63 (31 белая + 32 чёрные). За каждую итерацию мы убираем 2 перчатки и кладем одну обратно, следовательно, количество перчаток уменьшается на 1 на каждом шаге. Это значит, что в конце (после 62 извлечений) в мешке останется 1 перчатка.
Цвет последней перчатки: Обратите внимание, что количество белых перчаток не может быть чётным (31), следовательно, если мы будем извлекать пары из чёрных, а также будут пары разных цветов, в конечном итоге мы будем иметь дело с тем фактом, что белая остается нечетным числом (31). Так как в каждом процессе мы в итоге уменьшаем количество белых перчаток, а чёрные уменьшаются по мере добавления, в конечном итоге останется либо белая, либо черная, но так как черные по факту уменьшаются, а белые остаются нечетным числом, то в конечном итоге, будет только один белый перчаток в мешке.
Таким образом, последняя перчатка, которая останется в мешке, будет белой.
Обсуждение
2 сообщениярешение
Давайте подробно разберем решение задачи:
Исходные условия:
- В мешке 31 белая и 32 чёрные перчатки.
Правила:
- Если достают пару одного цвета (две белые или две чёрные), то в мешок кладут одну чёрную перчатку.
- Если достают пару разного цвета (одну белую и одну чёрную), то в мешок кладут одну белую перчатку.
Количество перчаток: Из начального количества 63 перчатки (31 белая + 32 чёрные) за каждый ход, где пары перчаток извлекаются, количество перчаток в мешке уменьшается на 1 (так как 2 перчатки убираются, а 1 возвращается).
Анализ изменения количества перчаток:
- Поскольку в мешке количество чёрных перчаток всегда уменьшается в ходе операций, и белые перчатки могут изменяться в меньшую сторону только на чётных количествах до тех пор, пока чёрные не закончатся. Однако количество белых перчаток всегда останется нечетным (31), потому что если учесть, что каждое изменение либо сохраняет белую (достают разного цвета) либо уменьшает (достают одинакового цвета).
В текущих условиях:
- Когда мы продолжаем процесс, в конечной стадии останется только одна белая перчатка, поскольку она остаётся нечетным числом и не может полностью исчезнуть (из-за возможности добавления в случае разного цвета).
Вывод: В конечном итоге, последняя перчатка, которая останется в мешке, будет белой.
Таким образом, ответ на задачу: последняя перчатка будет белой.
