Однородный металлический шар радиусом 15 см имеет заряд 20 нКл. Определите напряжённость: а) в центре шара, б) на поверхности шара, в) в 15 см от поверхности шара.

Задача касается электростатики, и мы будем использовать закон Кулона и свойства электрических полей. ### Дано: - Радиус шара \( R = 15 \) см = \( 0.15 \) м - Заряд шара \( Q = 20 \) нКл = \( 20 \times 10^{-9} \) Кл ### Задача: Нам нужно найти напряжённость электрического поля (обозначим как \( E \)) в следующих точках: 1. В центре шара. 2. На поверхности шара. 3. В 15 см от поверхности шара. ### Пояснения: Электрическое поле, создаваемое однородным сферическим зарядом, можно рассчитать с помощью закона Гаусса. Основные положения заключаются в следующем: - **Внутри проводника** (в данном случае, в центре шара и на его поверхности) электрическое поле равно нулю, если заряд равномерно распределён по поверхности. - **Снаружи проводника** электрическое поле вычисляется, как если бы весь заряд находился в центре. ### Решение: #### а) Напряжённость в центре шара: Внутри металлического шара электрическое поле равно нулю: \[ E_{\text{центр}} = 0 \, \text{Н/Кл} \] #### б) Напряжённость на поверхности шара: На поверхности шара напряжённость можно найти по формуле: \[ E = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \cdot \frac{Q}{R^2} \] где: - \( \varepsilon_0 = 8.85 \times 10^{-12} \, \text{Ф/м} \) — электрическая постоянная. Подставляем значения: \[ E = \frac{1}{4 \pi (8.85 \times 10^{-12})} \cdot \frac{20 \times 10^{-9}}{(0.15)^2} \] Сначала вычислим знаменатель: \[ E = \frac{1}{4 \pi (8.85 \times 10^{-12})} \cdot \frac{20 \times 10^{-9}}{0.0225} \] \[ = \frac{20 \times 10^{-9}}{4 \pi (8.85 \times 10^{-12}) \cdot 0.0225} \] Теперь численно подставляем значения: \[ E \approx \frac{20 \times 10^{-9}}{4 \pi (8.85 \times 10^{-12}) \cdot 0.0225} \approx 2.51 \times 10^{4} \, \text{Н/Кл} \] #### в) Напряжённость в 15 см от поверхности шара: Расстояние от центра до этой точки будет: \[ r = R + 0.15 \, \text{м} = 0.15 + 0.15 = 0.30 \, \text{м} \] Теперь считаем напряжённость в этой точке: \[ E = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \cdot \frac{Q}{r^2} \] Подставляем значения: \[ E = \frac{1}{4 \pi (8.85 \times 10^{-12})} \cdot \frac{20 \times 10^{-9}}{(0.30)^2} \] Посчитаем: \[ E \approx \frac{20 \times 10^{-9}}{4 \pi (8.85 \times 10^{-12}) \cdot 0.09} \approx 1.39 \times 10^{4} \, \text{Н/Кл} \] ### Ответ: - Напряжённость в центре шара: \( E_{\text{центр}} = 0 \, \text{Н/Кл} \) - Напряжённость на поверхности шара: \( E_{\text{поверхность}} \approx 2.51 \times 10^{4} \, \text{Н/Кл} \) - Напряжённость в 15 см от поверхности шара: \( E_{\text{15 см}} \approx 1.39 \times 10^{4} \, \text{Н/Кл} \) Если остались вопросы или необходимо подробнее разобраться в каком-то из этапов, дайте знать!