Однородный металлический шар радиусом 15 см имеет заряд 20 нКл. Определите напряжённость: а) в центре шара, б) на поверхности шара, в) в 15 см от поверхности шара.

Задача касается электростатики, и мы будем использовать закон Кулона и свойства электрических полей.

Дано:

• Радиус шара \( R = 15 \) см = \( 0.15 \) м
• Заряд шара \( Q = 20 \) нКл = \( 20 \times 10^{-9} \) Кл

Задача:

Нам нужно найти напряжённость электрического поля (обозначим как \( E \)) в следующих точках:

1. В центре шара.
2. На поверхности шара.
3. В 15 см от поверхности шара.

Пояснения:

Электрическое поле, создаваемое однородным сферическим зарядом, можно рассчитать с помощью закона Гаусса. Основные положения заключаются в следующем:

• Внутри проводника (в данном случае, в центре шара и на его поверхности) электрическое поле равно нулю, если заряд равномерно распределён по поверхности.
• Снаружи проводника электрическое поле вычисляется, как если бы весь заряд находился в центре.

Решение:

а) Напряжённость в центре шара:

Внутри металлического шара электрическое поле равно нулю: \[ E_{\text{центр}} = 0 \, \text{Н/Кл} \]

б) Напряжённость на поверхности шара:

На поверхности шара напряжённость можно найти по формуле: \[ E = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \cdot \frac{Q}{R^2} \] где:

• \( \varepsilon_0 = 8.85 \times 10^{-12} \, \text{Ф/м} \) — электрическая постоянная.

Подставляем значения: \[ E = \frac{1}{4 \pi (8.85 \times 10^{-12})} \cdot \frac{20 \times 10^{-9}}{(0.15)^2} \] Сначала вычислим знаменатель: \[ E = \frac{1}{4 \pi (8.85 \times 10^{-12})} \cdot \frac{20 \times 10^{-9}}{0.0225} \] \[ = \frac{20 \times 10^{-9}}{4 \pi (8.85 \times 10^{-12}) \cdot 0.0225} \] Теперь численно подставляем значения: \[ E \approx \frac{20 \times 10^{-9}}{4 \pi (8.85 \times 10^{-12}) \cdot 0.0225} \approx 2.51 \times 10^{4} \, \text{Н/Кл} \]

в) Напряжённость в 15 см от поверхности шара:

Расстояние от центра до этой точки будет: \[ r = R + 0.15 \, \text{м} = 0.15 + 0.15 = 0.30 \, \text{м} \] Теперь считаем напряжённость в этой точке: \[ E = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \cdot \frac{Q}{r^2} \] Подставляем значения: \[ E = \frac{1}{4 \pi (8.85 \times 10^{-12})} \cdot \frac{20 \times 10^{-9}}{(0.30)^2} \] Посчитаем: \[ E \approx \frac{20 \times 10^{-9}}{4 \pi (8.85 \times 10^{-12}) \cdot 0.09} \approx 1.39 \times 10^{4} \, \text{Н/Кл} \]

Ответ:

• Напряжённость в центре шара: \( E_{\text{центр}} = 0 \, \text{Н/Кл} \)
• Напряжённость на поверхности шара: \( E_{\text{поверхность}} \approx 2.51 \times 10^{4} \, \text{Н/Кл} \)
• Напряжённость в 15 см от поверхности шара: \( E_{\text{15 см}} \approx 1.39 \times 10^{4} \, \text{Н/Кл} \)

Если остались вопросы или необходимо подробнее разобраться в каком-то из этапов, дайте знать!