Найдите корень уравнения 3x-4=8x+5.
Для решения уравнения \(3x - 4 = 8x + 5\) мы будем выполнять шаги по следующему алгоритму:
Шаг 1: Переносим все члены с \(x\) в одну сторону
Начнем с того, чтобы избавиться от \(x\) с одной стороны уравнения. Мы можем перенести член \(8x\) в левую часть:
\[ 3x - 8x - 4 = 5 \]
Шаг 2: Считаем коэффициенты при \(x\)
Теперь объединим \(x\) элементы:
\[ -5x - 4 = 5 \]
Шаг 3: Избавляемся от свободного члена
Теперь переместим \(-4\) в правую часть. Для этого добавим \(4\) к обеим частям:
\[ -5x = 5 + 4 \]
Выражаем правую часть:
\[ -5x = 9 \]
Шаг 4: Находим значение \(x\)
Теперь, чтобы найти \(x\), делим обе стороны на \(-5\):
\[ x = \frac{9}{-5} = -\frac{9}{5} \]
Шаг 5: Проверим решение
Для проверки подставим найденное значение \(x = -\frac{9}{5}\) обратно в исходное уравнение:
Левая часть:
\[ 3(-\frac{9}{5}) - 4 = -\frac{27}{5} - \frac{20}{5} = -\frac{47}{5} \]
Правая часть:
\[ 8(-\frac{9}{5}) + 5 = -\frac{72}{5} + \frac{25}{5} = -\frac{47}{5} \]
Поскольку левая и правая части равны, решение верно.
Ответ
Корень уравнения \(3x - 4 = 8x + 5\) равен \(x = -\frac{9}{5}\).
