Найдите точку пересечения прямых y-x=1 и 2x+y=-8
Чтобы найти точку пересечения прямых \(y - x = 1\) и \(2x + y = -8\), нам нужно решить систему уравнений. Мы рассмотрим каждое уравнение и найдём значение переменных \(x\) и \(y\).
Шаг 1: Преобразование уравнений
Первое уравнение:
\(y - x = 1\)
Можно выразить \(y\) через \(x\):
\[y = x + 1\]Второе уравнение:
\(2x + y = -8\)
Мы оставим его как есть, но позже подставим значение \(y\) из первого уравнения.
Шаг 2: Подстановка
Теперь подставим \(y\) из первого уравнения во второе уравнение: \[ 2x + (x + 1) = -8 \]
Шаг 3: Упрощение уравнения
Упростим полученное уравнение: \[ 2x + x + 1 = -8 \] \[ 3x + 1 = -8 \]
Теперь отнимем 1 от обеих сторон: \[ 3x = -8 - 1 \] \[ 3x = -9 \]
Шаг 4: Решение для \(x\)
Теперь разделим обе стороны на 3: \[ x = -3 \]
Шаг 5: Найдем \(y\)
Теперь подставим найденное значение \(x\) обратно в первое уравнение, чтобы найти \(y\): \[ y = -3 + 1 = -2 \]
Шаг 6: Итоговое решение
Мы нашли значения \(x\) и \(y\): \[ x = -3, \quad y = -2 \]
Ответ
Точка пересечения прямых \(y - x = 1\) и \(2x + y = -8\) — это \((-3, -2)\).
Таким образом, мы получили точку пересечения. Если у тебя есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйся обращаться!
