1/72 - 1/99 : 5/33

Давайте решим задачу: \( \frac{1}{72} - \frac{1}{99} : \frac{5}{33} \). Чтобы упростить процесс понимания, разобнем задачу на части: ### Шаг 1: Разделение операций У нас есть два основных действия: вычитание и деление. Однако согласно правилам порядка операций, деление нужно выполнить первым. То есть мы рассмотрим выражение: \[ \frac{1}{72} - \left(\frac{1}{99} : \frac{5}{33}\right) \] ### Шаг 2: Деление дробей Чтобы разделить дроби, мы можем использовать правило: деление на дробь эквивалентно умножению на её обратную. Следовательно: \[ \frac{1}{99} : \frac{5}{33} = \frac{1}{99} \cdot \frac{33}{5} \] ### Шаг 3: Умножение дробей Теперь мы умножим дроби: \[ \frac{1 \cdot 33}{99 \cdot 5} = \frac{33}{495} \] Теперь у нас есть результат деления: \( \frac{1}{99} : \frac{5}{33} = \frac{33}{495} \). ### Шаг 4: Вычитание дробей Теперь мы можем вернуть это значение обратно в основное выражение: \[ \frac{1}{72} - \frac{33}{495} \] Для этого нам нужно привести дроби к общему знаменателю. Знаменатели у нас 72 и 495. Найдем наименьшее общее кратное (НОК) этих дробей. ### Шаг 5: НОК знаменателей Обозначим: - 72 = \( 2^3 \times 3^2 \) - 495 = \( 3^2 \times 5 \times 11 \) НОК(72, 495): возьмем все множители с максимальной степенью. Таким образом: \[ \text{НОК} = 2^3 \times 3^2 \times 5 \times 11 = 3960 \] ### Шаг 6: Приведение дробей к общему знаменателю Теперь приводим обе дроби к этому знаменателю: 1. Для \( \frac{1}{72} \): \[ \frac{1}{72} = \frac{1 \times 55}{72 \times 55} = \frac{55}{3960} \] 2. Для \( \frac{33}{495} \): \[ \frac{33}{495} = \frac{33 \times 8}{495 \times 8} = \frac{264}{3960} \] ### Шаг 7: Вычитание Теперь можем выразить разность: \[ \frac{55}{3960} - \frac{264}{3960} = \frac{55 - 264}{3960} = \frac{-209}{3960} \] ### Шаг 8: Упрощение результата Можно упростить дробь, но первым делом найдем НОД - наибольший общий делитель для 209 и 3960. Кратко, у 209 нет общих делителей с 3960, кроме 1. Следовательно, дробь уже находится в простейшей форме. ### Ответ Таким образом, итоговое выражение: \[ \frac{1}{72} - \frac{1}{99} : \frac{5}{33} = \frac{-209}{3960} \] ### Заключение Мы решили задачу, разложив её на простые шаги и объяснив каждый этап. Если у вас остались вопросы по какому-либо шагу, пожалуйста, дайте знать!