1/72 - 1/99 : 5/33
Давайте решим задачу: \( \frac{1}{72} - \frac{1}{99} : \frac{5}{33} \). Чтобы упростить процесс понимания, разобнем задачу на части:
Шаг 1: Разделение операций
У нас есть два основных действия: вычитание и деление. Однако согласно правилам порядка операций, деление нужно выполнить первым. То есть мы рассмотрим выражение:
\[ \frac{1}{72} - \left(\frac{1}{99} : \frac{5}{33}\right) \]
Шаг 2: Деление дробей
Чтобы разделить дроби, мы можем использовать правило: деление на дробь эквивалентно умножению на её обратную. Следовательно:
\[ \frac{1}{99} : \frac{5}{33} = \frac{1}{99} \cdot \frac{33}{5} \]
Шаг 3: Умножение дробей
Теперь мы умножим дроби:
\[ \frac{1 \cdot 33}{99 \cdot 5} = \frac{33}{495} \]
Теперь у нас есть результат деления: \( \frac{1}{99} : \frac{5}{33} = \frac{33}{495} \).
Шаг 4: Вычитание дробей
Теперь мы можем вернуть это значение обратно в основное выражение:
\[ \frac{1}{72} - \frac{33}{495} \]
Для этого нам нужно привести дроби к общему знаменателю. Знаменатели у нас 72 и 495. Найдем наименьшее общее кратное (НОК) этих дробей.
Шаг 5: НОК знаменателей
Обозначим:
- 72 = \( 2^3 \times 3^2 \)
- 495 = \( 3^2 \times 5 \times 11 \)
НОК(72, 495): возьмем все множители с максимальной степенью. Таким образом:
\[ \text{НОК} = 2^3 \times 3^2 \times 5 \times 11 = 3960 \]
Шаг 6: Приведение дробей к общему знаменателю
Теперь приводим обе дроби к этому знаменателю:
- Для \( \frac{1}{72} \):
\[ \frac{1}{72} = \frac{1 \times 55}{72 \times 55} = \frac{55}{3960} \]
- Для \( \frac{33}{495} \):
\[ \frac{33}{495} = \frac{33 \times 8}{495 \times 8} = \frac{264}{3960} \]
Шаг 7: Вычитание
Теперь можем выразить разность:
\[ \frac{55}{3960} - \frac{264}{3960} = \frac{55 - 264}{3960} = \frac{-209}{3960} \]
Шаг 8: Упрощение результата
Можно упростить дробь, но первым делом найдем НОД - наибольший общий делитель для 209 и 3960.
Кратко, у 209 нет общих делителей с 3960, кроме 1. Следовательно, дробь уже находится в простейшей форме.
Ответ
Таким образом, итоговое выражение:
\[ \frac{1}{72} - \frac{1}{99} : \frac{5}{33} = \frac{-209}{3960} \]
Заключение
Мы решили задачу, разложив её на простые шаги и объяснив каждый этап. Если у вас остались вопросы по какому-либо шагу, пожалуйста, дайте знать!
