Для решения задачи воспользуемся свойством вписанного четырёхугольника:
Вписанный четырёхугольник – это четырёхугольник, все вершины которого лежат на окружности. Одно из важнейших свойств вписанного четырёхугольника заключается в том, что сумма противоположных углов равна (180^\circ).
В данном случае четырёхугольник (MNKL) вписан в окружность. Для решения задачи используем свойство суммы противоположных углов:
[
\angle MNL + \angle MKL = 180^\circ
]
По условию задачи:
- (\angle MNL = 47^\circ)
- (\angle MKL = 13^\circ)
Теперь найдём угол (MNK):
[
\angle MNL + \angle MKL = 180^\circ
]
Подставляем известные значения:
[
47^\circ + \angle MNK = 180^\circ - 13^\circ
]
Теперь решим уравнение:
[
47^\circ + \angle MNK = 167^\circ
]
Следовательно, выражаем (\angle MNK):
[
\angle MNK = 167^\circ - 47^\circ = 120^\circ
]
Таким образом, угол (MNK) равен (120^\circ).
