В пенале лежат фломастер: жёлтый четыре штуки и синие четыре штуки . Игнат не глядя Достал из пенала два фломастера. Какова вероятность что Игнат достал: 1) два фломастера жёлтого…

Давайте решим задачу о вероятности с фломастерами.

В пенале у Игната 4 жёлтых и 4 синих фломастера. Всего фломастеров:

• Жёлтые: 4
• Синие: 4
• Итого: \( 4 + 4 = 8 \)

Теперь мы будем находить вероятность для двух случаев.

1) Вероятность того, что Игнат достал два жёлтых фломастера

Для поиска вероятности того, что оба фломастера жёлтого цвета, мы воспользуемся формулой вероятности:

\[ P(A) = \frac{\text{количество благоприятных исходов}}{\text{общее количество исходов}} \]

Шаг 1: Найдём количество благоприятных исходов

Чтобы достать 2 жёлтых фломастера из 4, мы можем воспользоваться сочетаниями (комбинациями):

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

Где \( n \) — общее количество фломастеров, а \( k \) — количество, которое мы выбираем.

Итак, количество способов выбрать 2 жёлтых фломастера из 4:

\[ C(4, 2) = \frac{4!}{2! \cdot (4-2)!} = \frac{4!}{2! \cdot 2!} = \frac{4 \cdot 3}{2 \cdot 1} = 6 \]

Шаг 2: Найдём общее количество способов выбрать 2 фломастера из 8

Количество способов выбрать 2 фломастера из 8:

\[ C(8, 2) = \frac{8!}{2! \cdot (8-2)!} = \frac{8 \cdot 7}{2 \cdot 1} = 28 \]

Шаг 3: Подставим в формулу вероятности

Теперь подставим найденные значения в формулу:

\[ P(\text{2 жёлтых}) = \frac{C(4, 2)}{C(8, 2)} = \frac{6}{28} = \frac{3}{14} \]

Чтобы выразить это в десятичном виде, мы можем разделить:

\[ P(\text{2 жёлтых}) \approx 0.2143 \]

При округлении до тысячных, получаем:

\[ \text{Вероятность того, что Игнат достал 2 жёлтых фломастера} \approx 0.214 \]

2) Вероятность того, что два фломастера оказались разных цветов

Теперь найдем вероятность того, что два фломастера будут разного цвета (один жёлтый и один синий).

Шаг 1: Найдём количество благоприятных исходов

Мы можем выбрать 1 жёлтый фломастер из 4 и 1 синий фломастер из 4:

\[ C(4, 1) = 4 \quad (\text{жёлтых}) \] \[ C(4, 1) = 4 \quad (\text{синих}) \]

Итак, общее количество способов выбрать 1 жёлтый и 1 синий:

\[ C(4, 1) \cdot C(4, 1) = 4 \cdot 4 = 16 \]

Шаг 2: Общее количество исходов, как мы нашли ранее

Общее количество способов выбрать 2 фломастера из 8 — это 28.

Шаг 3: Подставим в формулу вероятности

Теперь подставим значения в формулу вероятности:

\[ P(\text{разных цветов}) = \frac{C(4, 1) \cdot C(4, 1)}{C(8, 2)} = \frac{16}{28} = \frac{4}{7} \]

В десятичном виде это будет:

\[ P(\text{разных цветов}) \approx 0.5714 \]

При округлении до тысячных, получаем:

\[ \text{Вероятность того, что Игнат достал 2 фломастера разных цветов} \approx 0.571 \]

Ответы

1. Вероятность того, что Игнат достал два жёлтых фломастера: 0.214
2. Вероятность того, что два фломастера оказались разных цветов: 0.571