Давайте решим задачу о вероятности с фломастерами.
В пенале у Игната 4 жёлтых и 4 синих фломастера. Всего фломастеров:
- Жёлтые: 4
- Синие: 4
- Итого: ( 4 + 4 = 8 )
Теперь мы будем находить вероятность для двух случаев.
1) Вероятность того, что Игнат достал два жёлтых фломастера
Для поиска вероятности того, что оба фломастера жёлтого цвета, мы воспользуемся формулой вероятности:
[
P(A) = \frac{\text{количество благоприятных исходов}}{\text{общее количество исходов}}
]
Шаг 1: Найдём количество благоприятных исходов
Чтобы достать 2 жёлтых фломастера из 4, мы можем воспользоваться сочетаниями (комбинациями):
[
C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}
]
Где ( n ) — общее количество фломастеров, а ( k ) — количество, которое мы выбираем.
Итак, количество способов выбрать 2 жёлтых фломастера из 4:
[
C(4, 2) = \frac{4!}{2! \cdot (4-2)!} = \frac{4!}{2! \cdot 2!} = \frac{4 \cdot 3}{2 \cdot 1} = 6
]
Шаг 2: Найдём общее количество способов выбрать 2 фломастера из 8
Количество способов выбрать 2 фломастера из 8:
[
C(8, 2) = \frac{8!}{2! \cdot (8-2)!} = \frac{8 \cdot 7}{2 \cdot 1} = 28
]
Шаг 3: Подставим в формулу вероятности
Теперь подставим найденные значения в формулу:
[
P(\text{2 жёлтых}) = \frac{C(4, 2)}{C(8, 2)} = \frac{6}{28} = \frac{3}{14}
]
Чтобы выразить это в десятичном виде, мы можем разделить:
[
P(\text{2 жёлтых}) \approx 0.2143
]
При округлении до тысячных, получаем:
[
\text{Вероятность того, что Игнат достал 2 жёлтых фломастера} \approx 0.214
]
2) Вероятность того, что два фломастера оказались разных цветов
Теперь найдем вероятность того, что два фломастера будут разного цвета (один жёлтый и один синий).
Шаг 1: Найдём количество благоприятных исходов
Мы можем выбрать 1 жёлтый фломастер из 4 и 1 синий фломастер из 4:
[
C(4, 1) = 4 \quad (\text{жёлтых})
]
[
C(4, 1) = 4 \quad (\text{синих})
]
Итак, общее количество способов выбрать 1 жёлтый и 1 синий:
[
C(4, 1) \cdot C(4, 1) = 4 \cdot 4 = 16
]
Шаг 2: Общее количество исходов, как мы нашли ранее
Общее количество способов выбрать 2 фломастера из 8 — это 28.
Шаг 3: Подставим в формулу вероятности
Теперь подставим значения в формулу вероятности:
[
P(\text{разных цветов}) = \frac{C(4, 1) \cdot C(4, 1)}{C(8, 2)} = \frac{16}{28} = \frac{4}{7}
]
В десятичном виде это будет:
[
P(\text{разных цветов}) \approx 0.5714
]
При округлении до тысячных, получаем:
[
\text{Вероятность того, что Игнат достал 2 фломастера разных цветов} \approx 0.571
]
Ответы
- Вероятность того, что Игнат достал два жёлтых фломастера: 0.214
- Вероятность того, что два фломастера оказались разных цветов: 0.571
