Реши задачку 2х^2+52х-15=0

Для решения квадратного уравнения \(2x^2 + 52x - 15 = 0\) мы будем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения. Стандартная форма квадратного уравнения выглядит так: \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a\), \(b\) и \(c\) — это коэффициенты уравнения. В нашем случае: - \(a = 2\) - \(b = 52\) - \(c = -15\) ### Шаг 1: Найти дискриминант Дискриминант \(D\) вычисляется по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \] Подставим известные значения: \[ D = 52^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-15) \] Сначала вычислим \(52^2\): \[ 52^2 = 2704 \] Теперь вычислим \(4 \cdot 2 \cdot (-15)\): \[ 4 \cdot 2 \cdot (-15) = -120 \] Теперь подставим это значение: \[ D = 2704 - (-120) = 2704 + 120 = 2824 \] ### Шаг 2: Проверить дискриминант Так как \(D > 0\), у уравнения будет два различных действительных корня. ### Шаг 3: Найти корни уравнения Корни уравнения находятся по формуле: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Теперь подставим известные значения: \[ x_{1,2} = \frac{-52 \pm \sqrt{2824}}{2 \cdot 2} \] Вначале найдем \(\sqrt{2824}\). Можно упростить: \[ \sqrt{2824} = \sqrt{4 \cdot 706} = 2\sqrt{706} \] Теперь подставим это значение обратно: \[ x_{1,2} = \frac{-52 \pm 2\sqrt{706}}{4} \] \[ x_{1,2} = \frac{-52 \pm 2\sqrt{706}}{4} = \frac{-52}{4} \pm \frac{2\sqrt{706}}{4} \] \[ x_{1,2} = -13 \pm \frac{\sqrt{706}}{2} \] ### Шаг 4: Итоговые ответы Таким образом, корни уравнения: \[ x_1 = -13 + \frac{\sqrt{706}}{2} \] \[ x_2 = -13 - \frac{\sqrt{706}}{2} \] Эти выражения представляют собой точные значения корней. Если необходимо, можно также вычислить численные значения корней с помощью калькулятора.