Реши задачку 2х^2+52х-15=0

Для решения квадратного уравнения \(2x^2 + 52x - 15 = 0\) мы будем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения. Стандартная форма квадратного уравнения выглядит так: \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a\), \(b\) и \(c\) — это коэффициенты уравнения.

В нашем случае:

• \(a = 2\)
• \(b = 52\)
• \(c = -15\)

Шаг 1: Найти дискриминант

Дискриминант \(D\) вычисляется по формуле:

\[ D = b^2 - 4ac \]

Подставим известные значения:

\[ D = 52^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-15) \]

Сначала вычислим \(52^2\):

\[ 52^2 = 2704 \]

Теперь вычислим \(4 \cdot 2 \cdot (-15)\):

\[ 4 \cdot 2 \cdot (-15) = -120 \]

Теперь подставим это значение:

\[ D = 2704 - (-120) = 2704 + 120 = 2824 \]

Шаг 2: Проверить дискриминант

Так как \(D > 0\), у уравнения будет два различных действительных корня.

Шаг 3: Найти корни уравнения

Корни уравнения находятся по формуле:

\[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

Теперь подставим известные значения:

\[ x_{1,2} = \frac{-52 \pm \sqrt{2824}}{2 \cdot 2} \]

Вначале найдем \(\sqrt{2824}\). Можно упростить:

\[ \sqrt{2824} = \sqrt{4 \cdot 706} = 2\sqrt{706} \]

Теперь подставим это значение обратно:

\[ x_{1,2} = \frac{-52 \pm 2\sqrt{706}}{4} \] \[ x_{1,2} = \frac{-52 \pm 2\sqrt{706}}{4} = \frac{-52}{4} \pm \frac{2\sqrt{706}}{4} \] \[ x_{1,2} = -13 \pm \frac{\sqrt{706}}{2} \]

Шаг 4: Итоговые ответы

Таким образом, корни уравнения:

\[ x_1 = -13 + \frac{\sqrt{706}}{2} \] \[ x_2 = -13 - \frac{\sqrt{706}}{2} \]

Эти выражения представляют собой точные значения корней. Если необходимо, можно также вычислить численные значения корней с помощью калькулятора.