При каких значениях X многочлены x² + 2X + 15 и 3 - 5x принимают равные значения

Чтобы решить задачу о том, при каких значениях \( x \) многочлены \( x^2 + 2x + 15 \) и \( 3 - 5x \) принимают равные значения, мы можем приравнять эти два выражения и найти значения \( x \).

Шаг 1: Запишем уравнение

Мы приравниваем многочлены:

\[ x^2 + 2x + 15 = 3 - 5x \]

Шаг 2: Переносим все члены в одну сторону уравнения

Для этого переносим все члены на одну сторону уравнения, чтобы получить нулевое уравнение:

\[ x^2 + 2x + 15 - 3 + 5x = 0 \]

Упрощаем уравнение:

\[ x^2 + (2x + 5x) + (15 - 3) = 0 \]

\[ x^2 + 7x + 12 = 0 \]

Шаг 3: Решаем квадратное уравнение

Теперь решим квадратное уравнение \( x^2 + 7x + 12 = 0 \). Мы можем использовать формулу корней квадратного уравнения:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

В нашем уравнении \( a = 1 \), \( b = 7 \), \( c = 12 \).

Шаг 4: Вычисляем дискриминант

Сначала найдем дискриминант \( D \):

\[ D = b^2 - 4ac = 7^2 - 4 \cdot 1 \cdot 12 = 49 - 48 = 1 \]

Шаг 5: Находим корни уравнения

Теперь можем найти корни:

\[ x = \frac{-7 \pm \sqrt{1}}{2 \cdot 1} \]

Это означает:

\[ x_1 = \frac{-7 + 1}{2} = \frac{-6}{2} = -3 \] \[ x_2 = \frac{-7 - 1}{2} = \frac{-8}{2} = -4 \]

Шаг 6: Ответ

Таким образом, многочлены \( x^2 + 2x + 15 \) и \( 3 - 5x \) принимают равные значения при \( x = -3 \) и \( x = -4 \).