Чтобы решить задачу о том, при каких значениях ( x ) многочлены ( x^2 + 2x + 15 ) и ( 3 - 5x ) принимают равные значения, мы можем приравнять эти два выражения и найти значения ( x ).
Шаг 1: Запишем уравнение
Мы приравниваем многочлены:
[
x^2 + 2x + 15 = 3 - 5x
]
Шаг 2: Переносим все члены в одну сторону уравнения
Для этого переносим все члены на одну сторону уравнения, чтобы получить нулевое уравнение:
[
x^2 + 2x + 15 - 3 + 5x = 0
]
Упрощаем уравнение:
[
x^2 + (2x + 5x) + (15 - 3) = 0
]
[
x^2 + 7x + 12 = 0
]
Шаг 3: Решаем квадратное уравнение
Теперь решим квадратное уравнение ( x^2 + 7x + 12 = 0 ). Мы можем использовать формулу корней квадратного уравнения:
[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
]
В нашем уравнении ( a = 1 ), ( b = 7 ), ( c = 12 ).
Шаг 4: Вычисляем дискриминант
Сначала найдем дискриминант ( D ):
[
D = b^2 - 4ac = 7^2 - 4 \cdot 1 \cdot 12 = 49 - 48 = 1
]
Шаг 5: Находим корни уравнения
Теперь можем найти корни:
[
x = \frac{-7 \pm \sqrt{1}}{2 \cdot 1}
]
Это означает:
[
x_1 = \frac{-7 + 1}{2} = \frac{-6}{2} = -3
]
[
x_2 = \frac{-7 - 1}{2} = \frac{-8}{2} = -4
]
Шаг 6: Ответ
Таким образом, многочлены ( x^2 + 2x + 15 ) и ( 3 - 5x ) принимают равные значения при ( x = -3 ) и ( x = -4 ).
