Найдите углы равнобедренного треугольника, если угол пр основании в 3 раза меньше внешнего угла, смежного с ним
Для решения задачи начнем с понимания всех характеристик равнобедренного треугольника и свойств углов.
Обозначим угол при основании равнобедренного треугольника как \( x \). Поскольку треугольник равнобедренный, у него два равных угла при основании.
Внешний угол, смежный с углом \( x \), равен \( 180^\circ - x \) (так как внешние и внутренние углы при одной вершине составляют 180°).
По условию задачи угол при основании в 3 раза меньше внешнего угла: \[ x = \frac{1}{3} (180^\circ - x) \]
Теперь решим уравнение. Умножим обе части на 3: \[ 3x = 180^\circ - x \]
Переносим \( x \) на одну сторону уравнения: \[ 3x + x = 180^\circ \] \[ 4x = 180^\circ \]
Делим обе стороны на 4: \[ x = \frac{180^\circ}{4} = 45^\circ \]
Теперь у нас есть угол при основании \( x \) равный \( 45^\circ \). Поскольку у нас равнобедренный треугольник, второй угол при основании такой же: \[ x = 45^\circ \]
- Чтобы найти третий угол треугольника, используем факт, что сумма углов треугольника равна \( 180^\circ \): \[ 180^\circ = 45^\circ + 45^\circ + \text{угол вершины} \] \[ \text{угол вершины} = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ \]
Таким образом, углы равнобедренного треугольника:
- Углы при основании: \( 45^\circ \)
- Угол при вершине: \( 90^\circ \)
Результат: углы равнобедренного треугольника равны \( 45^\circ, 45^\circ, 90^\circ \).
