Найдите углы равнобедренного треугольника, если угол пр основании в 3 раза меньше внешнего угла, смежного с ним

Для решения задачи начнем с понимания всех характеристик равнобедренного треугольника и свойств углов. 1. Обозначим угол при основании равнобедренного треугольника как \( x \). Поскольку треугольник равнобедренный, у него два равных угла при основании. 2. Внешний угол, смежный с углом \( x \), равен \( 180^\circ - x \) (так как внешние и внутренние углы при одной вершине составляют 180°). 3. По условию задачи угол при основании в 3 раза меньше внешнего угла: \[ x = \frac{1}{3} (180^\circ - x) \] 4. Теперь решим уравнение. Умножим обе части на 3: \[ 3x = 180^\circ - x \] 5. Переносим \( x \) на одну сторону уравнения: \[ 3x + x = 180^\circ \] \[ 4x = 180^\circ \] 6. Делим обе стороны на 4: \[ x = \frac{180^\circ}{4} = 45^\circ \] Теперь у нас есть угол при основании \( x \) равный \( 45^\circ \). Поскольку у нас равнобедренный треугольник, второй угол при основании такой же: \[ x = 45^\circ \] 7. Чтобы найти третий угол треугольника, используем факт, что сумма углов треугольника равна \( 180^\circ \): \[ 180^\circ = 45^\circ + 45^\circ + \text{угол вершины} \] \[ \text{угол вершины} = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ \] Таким образом, углы равнобедренного треугольника: - Углы при основании: \( 45^\circ \) - Угол при вершине: \( 90^\circ \) Результат: углы равнобедренного треугольника равны \( 45^\circ, 45^\circ, 90^\circ \).