Треугольник со сторонами АВ=13см, ВС-20 см и АС=21 см вращается вокруг стороны ВС, как показано на рисунке: Вычислите площадь полной поверхности полученной фигуры.

Чтобы вычислить площадь полной поверхности фигуры, полученной вращением треугольника вокруг стороны, давайте разбьем задачу на шаги. Мы имеем треугольник ABC, где AB = 13 см, BC = 20 см и AC = 21 см.

Шаг 1: Определение высоты треугольника

Для начала нам нужно найти высоту треугольника, опущенную из вершины A на сторону BC. Мы можем использовать формулу Герона для нахождения площади треугольника, а затем выразить высоту.

1. Найдем полупериметр (p): \[ p = \frac{AB + BC + AC}{2} = \frac{13 + 20 + 21}{2} = 27 \text{ см} \]

2. Найдем площадь треугольника (S) по формуле Герона: \[ S = \sqrt{p(p - AB)(p - BC)(p - AC)} \] Подставим значения: \[ S = \sqrt{27(27 - 13)(27 - 20)(27 - 21)} = \sqrt{27 \cdot 14 \cdot 7 \cdot 6} \] Вычислим: \[ S = \sqrt{15876} \approx 126 \text{ см}^2 \]

Шаг 2: Найдем высоту

Теперь мы можем найти высоту (h) треугольника, используя формулу для площади: \[ S = \frac{1}{2} \cdot BC \cdot h \] Подставим известные значения: \[ 126 = \frac{1}{2} \cdot 20 \cdot h \implies h = \frac{126}{10} = 12.6 \text{ см} \]

Шаг 3: Площадь боковой поверхности

Когда треугольник вращается вокруг стороны BC, он образует усеченный конус. Высота конуса будет равна высоте треугольника (h), а радиус основания R равен длине отрезка, перпендикулярного стороне BC (в данном случае это расстояние от A до BC).

Радиусы R1 и R2 оснований (где A и B образуют два различных конуса) соответственно:

1. Радиус A = 12.6 см (высота)
2. Радиус B = 13 см

Мы берем только одно основание (высота) для вычисления боковой поверхности.

Формула для площади боковой поверхности (Sб) усеченного конуса: \[ Sб = \pi(R1 + R2) \cdot h \]

Шаг 4: Полная площадь поверхности

Полная площадь поверхности будет включать площадь основания и боковую поверхность: \[ Sп = Sб + Sосн1 + Sосн2 \]

Шаг 5: Подсчет

1. Площадь боковой поверхности: \[ Sб = \pi \cdot (12.6 + 13) \cdot 20 = \pi \cdot 25.6 \cdot 20 \]
2. Площади оснований: \[ Sосн1 = \frac{1}{2} \cdot 20 \cdot 12,6 \]

Ответ

В конечном итоге, для нахождения полной поверхности, необходимо подставить все значения и получить финальный результат.

Эти шаги позволят вам найти площадь полной поверхности вращающейся фигуры, полученной из треугольника. Если у вас есть конкретные детали (например, радиусы оснований), не забудьте их дополнительно учесть.