Во всех подъездах дома одинаковое число этажей, а на всех этажах одинаковое число квартир. При этом число этажей в доме больше числа квартир на этаже, число квартир на этаже…

Чтобы решить задачу, давайте обозначим переменные для каждого из параметров, о которых идет речь:

• \( p \) — число подъездов
• \( e \) — число этажей в подъезде
• \( k \) — число квартир на этаже

Согласно условиям, мы знаем следующее:

1. Общее количество квартир в доме равно произведению числа подъездов, числа этажей и числа квартир на этаже:
   \[ N = p \cdot e \cdot k \]
   В данном случае это равно 84: \[ p \cdot e \cdot k = 84 \]

2. Также известны относительные величины:
   \[ e > k > p > 2 \]

Теперь начнем рассматривать возможные значения для этих переменных. Поскольку \( p \) должно быть больше 2, начнем с минимально допустимого значения:

• \( p = 3 \) (из-за условия \( p > 2 \))
• Подставляем это значение в уравнение: \[ 3 \cdot e \cdot k = 84 \] Это упрощается до: \[ e \cdot k = 28 \]

Теперь найдем пары \( (e, k) \), которые удовлетворяют условиям. Нам нужно, чтобы \( e > k > p \) (то есть \( e > k > 3 \)).

Давайте перечислим возможные делители числа 28 и проверим, какие из пар удовлетворяют условиям:

1. \( e = 7 \) и \( k = 4 \):
   • Проверяем: \( 7 > 4 > 3 \) (все условия выполнены)
2. \( e = 14 \) и \( k = 2 \):
   • Не подходит, так как \( k \) должно быть больше 3.

Теперь у нас есть единственная подходящая пара: \( (e, k) = (7, 4) \).

Теперь можем проверить, сколько квартир в каждом подъезде:

• В каждом подъезде \( 7 \) этажей и \( 4 \) квартиры на этаже: \[ \text{Квартир в одном подъезде} = e \cdot k = 7 \cdot 4 = 28 \]

Далее определим, в каком подъезде и на каком этаже находится квартира номер 38:

1. Находим номер подъезда:

   • В каждом подъезде 28 квартир.
   • Квартиры в первом подъезде — это квартиры 1-28, во втором — 29-56.
   • Квартира 38 находится во втором подъезде.

2. Теперь определим этаж:

   • В каждом подъезде 7 этажей, по 4 квартиры на этаж.
   • Квартиры на втором этаже второго подъезда:
     • Этаж 1: квартиры 29-32
     • Этаж 2: квартиры 33-36
     • Этаж 3: квартиры 37-40

   Квартира 38 находится на третьем этаже второго подъезда.

Таким образом, квартира номер 38 находится во втором подъезде на третьем этаже.