Чтобы воздушный шар смог оторваться от земли, подъемная сила, действующая на него, должна быть больше или равна весу шара и его нагрузки. Подъемная сила создаётся за счёт разницы плотностей горячего и холодного воздуха.
Дано:
- Плотность наружного воздуха (ρ_внешний) = 1,29 кг/м³
- Объем шара (V) = 20 м³
- Общая масса оболочки и полезной нагрузки (m) = 15 кг
- Ускорение свободного падения (g) = 9,81 м/с² (обычно используется для расчётов)
Шаг 1: Рассчитаем вес шара и нагрузки
Вес шара и полезной нагрузки можно рассчитать по формуле:
[
F_{вес} = m \cdot g
]
Подставим значения:
[
F_{вес} = 15 , \text{кг} \cdot 9,81 , \text{м/с}^2 = 147,15 , \text{Н}
]
Шаг 2: Рассчитаем подъемную силу
Подъемная сила (F_подъем) создаётся благодаря разнице плотностей воздуха:
[
F_{подъем} = (ρ_{внешний} - ρ_{внутренний}) \cdot V \cdot g
]
Шаг 3: Установим условие для отрыва от земли
Чтобы шар оторвался от земли, подъемная сила должна быть больше или равна весу:
[
F_{подъем} \geq F_{вес}
]
[
(ρ_{внешний} - ρ_{внутренний}) \cdot V \cdot g \geq m \cdot g
]
Шаг 4: Упростим уравнение
Так как ( g ) присутствует в обеих частях, его можно сократить:
[
(ρ_{внешний} - ρ_{внутренний}) \cdot V \geq m
]
Шаг 5: Подставим известные значения
[
(1,29 - ρ_{внутренний}) \cdot 20 \geq 15
]
Шаг 6: Разрешим неравенство
Разделим обе стороны на 20:
[
1,29 - ρ_{внутренний} \geq \frac{15}{20}
]
[
1,29 - ρ_{внутренний} \geq 0,75
]
[
-ρ_{внутренний} \geq 0,75 - 1,29
]
[
-ρ_{внутренний} \geq -0,54
]
Умножим обе стороны на -1 (меняем знак неравенства):
[
ρ_{внутренний} \leq 0,54
]
Шаг 7: Округление результата
Таким образом, максимальная плотность воздуха внутри шара для его взлета должна быть:
[
ρ_{внутренний} \approx 0,54 , \text{кг/м}^3
]
Ответ
Воздух внутри воздушного шара нужно разогреть до плотности примерно 0,54 кг/м³, чтобы он смог оторваться от земли.
