До какой плотности нужно разогреть воздух внутри воздушного шара, чтобы он смог оторваться от земли? Плотность наружного воздуха 1,29 кг/м3 , объём шара 20 м3 , общая масса…

Чтобы воздушный шар смог оторваться от земли, подъемная сила, действующая на него, должна быть больше или равна весу шара и его нагрузки. Подъемная сила создаётся за счёт разницы плотностей горячего и холодного воздуха.

Дано:

• Плотность наружного воздуха (ρ_внешний) = 1,29 кг/м³
• Объем шара (V) = 20 м³
• Общая масса оболочки и полезной нагрузки (m) = 15 кг
• Ускорение свободного падения (g) = 9,81 м/с² (обычно используется для расчётов)

Шаг 1: Рассчитаем вес шара и нагрузки

Вес шара и полезной нагрузки можно рассчитать по формуле: \[ F_{вес} = m \cdot g \]

Подставим значения: \[ F_{вес} = 15 \, \text{кг} \cdot 9,81 \, \text{м/с}^2 = 147,15 \, \text{Н} \]

Шаг 2: Рассчитаем подъемную силу

Подъемная сила (F_подъем) создаётся благодаря разнице плотностей воздуха: \[ F_{подъем} = (ρ_{внешний} - ρ_{внутренний}) \cdot V \cdot g \]

Шаг 3: Установим условие для отрыва от земли

Чтобы шар оторвался от земли, подъемная сила должна быть больше или равна весу: \[ F_{подъем} \geq F_{вес} \] \[ (ρ_{внешний} - ρ_{внутренний}) \cdot V \cdot g \geq m \cdot g \]

Шаг 4: Упростим уравнение

Так как \( g \) присутствует в обеих частях, его можно сократить: \[ (ρ_{внешний} - ρ_{внутренний}) \cdot V \geq m \]

Шаг 5: Подставим известные значения

\[ (1,29 - ρ_{внутренний}) \cdot 20 \geq 15 \]

Шаг 6: Разрешим неравенство

Разделим обе стороны на 20: \[ 1,29 - ρ_{внутренний} \geq \frac{15}{20} \] \[ 1,29 - ρ_{внутренний} \geq 0,75 \] \[ -ρ_{внутренний} \geq 0,75 - 1,29 \] \[ -ρ_{внутренний} \geq -0,54 \] Умножим обе стороны на -1 (меняем знак неравенства): \[ ρ_{внутренний} \leq 0,54 \]

Шаг 7: Округление результата

Таким образом, максимальная плотность воздуха внутри шара для его взлета должна быть: \[ ρ_{внутренний} \approx 0,54 \, \text{кг/м}^3 \]

Ответ

Воздух внутри воздушного шара нужно разогреть до плотности примерно 0,54 кг/м³, чтобы он смог оторваться от земли.