Решим задачу: ( 8x^2 + (x - y)^3 ).
Шаг 1: Разложим куб
Сначала нам нужно раскрыть скобки в выражении ( (x - y)^3 ). Мы можем воспользоваться формулой куба разности:
[
(a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3
]
В нашем случае ( a = x ) и ( b = y ):
[
(x - y)^3 = x^3 - 3x^2y + 3xy^2 - y^3
]
Шаг 2: Заменим в самом выражении
Теперь мы подставим это разложение обратно в исходное уравнение:
[
8x^2 + (x - y)^3 = 8x^2 + (x^3 - 3x^2y + 3xy^2 - y^3)
]
Шаг 3: Объединим подобные члены
Теперь для удобства упорядочим все члены и объединим подобные:
[
= 8x^2 + x^3 - 3x^2y + 3xy^2 - y^3
]
Теперь объединим все члены с ( x^2 ):
- ( 8x^2 ) и ( -3x^2y ) – подобные члены не по типу, поэтому их просто перепишем по отдельности.
Таким образом, итоговое выражение будет выглядеть как:
[
x^3 + (8 - 3y)x^2 + 3xy^2 - y^3
]
Итог
Итак, окончательно мы можем записать результат как:
[
x^3 + (8 - 3y)x^2 + 3xy^2 - y^3
]
Это окончательный вид выражения, и я надеюсь, что шаги были понятны! Если у тебя есть вопросы по какому-то этапу, не стесняйся спрашивать!
