8х²+(х-у)³

Решим задачу: \( 8x^2 + (x - y)^3 \).

Шаг 1: Разложим куб

Сначала нам нужно раскрыть скобки в выражении \( (x - y)^3 \). Мы можем воспользоваться формулой куба разности:

\[ (a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3 \]

В нашем случае \( a = x \) и \( b = y \):

\[ (x - y)^3 = x^3 - 3x^2y + 3xy^2 - y^3 \]

Шаг 2: Заменим в самом выражении

Теперь мы подставим это разложение обратно в исходное уравнение:

\[ 8x^2 + (x - y)^3 = 8x^2 + (x^3 - 3x^2y + 3xy^2 - y^3) \]

Шаг 3: Объединим подобные члены

Теперь для удобства упорядочим все члены и объединим подобные:

\[ = 8x^2 + x^3 - 3x^2y + 3xy^2 - y^3 \]

Теперь объединим все члены с \( x^2 \):

• \( 8x^2 \) и \( -3x^2y \) – подобные члены не по типу, поэтому их просто перепишем по отдельности.

Таким образом, итоговое выражение будет выглядеть как:

\[ x^3 + (8 - 3y)x^2 + 3xy^2 - y^3 \]

Итог

Итак, окончательно мы можем записать результат как:

\[ x^3 + (8 - 3y)x^2 + 3xy^2 - y^3 \]

Это окончательный вид выражения, и я надеюсь, что шаги были понятны! Если у тебя есть вопросы по какому-то этапу, не стесняйся спрашивать!