В треугольнике M N K MNK известно, что ∠ N M K = 5 4 ∘ ∠NMK=54 ∘ , M P − MP − биссектриса. Найди угол N M P NMP . Ответ дай в градусах.

Для решения этой задачи мы будем использовать свойства биссектрис и углов в треугольниках. Давайте разберем шаги по порядку.

1. Дано:
   В треугольнике \( MNK \) угол \( \angle NMK = 54^\circ \). Биссектрисой \( MP \) делит угол \( \angle NMK \).

2. Свойства биссектрисы:
   Биссектрису угла можно определить как луч, который делит угол на две равные части. Это значит, что \( \angle NMP \) и \( \angle PMK \) равны, и оба равны половине угла \( \angle NMK \): \[ \angle NMP = \angle PMK = \frac{1}{2} \angle NMK = \frac{1}{2} \cdot 54^\circ = 27^\circ. \]

3. Вычисление угла \( \angle NMP \):
   Мы знаем, что \( \angle NMP = 27^\circ \).

4. По сумме углов треугольника:
   В треугольнике сумма всех внутренних углов равна \( 180^\circ \). У нас уже есть один угол \( \angle NMK \) и два угла, которые равны \( 27^\circ \): \[ \angle NMK + \angle NMP + \angle PMK = 180^\circ. \] Подставим известные значения: \[ 54^\circ + 27^\circ + 27^\circ = 180^\circ. \] Проверим наши расчеты: \[ 54^\circ + 54^\circ = 108^\circ. \] Остальные углы должны составлять: \[ 180^\circ - 54^\circ = 126^\circ. \]

5. Теперь найдем угол \( \angle NMP \):
   Мы уже нашли, что \( \angle NMP = 27^\circ \).

Следовательно, угол \( NMP \) равен \( 27^\circ \).

Ответ:
\(\angle NMP = 27^\circ\).