В треугольнике  M N K MNK известно, что  ∠ N M K = 5 4 ∘ ∠NMK=54 ∘ ,  M P − MP − биссектриса. Найди угол  N M P NMP. Ответ дай в градусах.

Для решения этой задачи мы будем использовать свойства биссектрис и углов в треугольниках. Давайте разберем шаги по порядку. 1. **Дано:** В треугольнике \( MNK \) угол \( \angle NMK = 54^\circ \). Биссектрисой \( MP \) делит угол \( \angle NMK \). 2. **Свойства биссектрисы:** Биссектрису угла можно определить как луч, который делит угол на две равные части. Это значит, что \( \angle NMP \) и \( \angle PMK \) равны, и оба равны половине угла \( \angle NMK \): \[ \angle NMP = \angle PMK = \frac{1}{2} \angle NMK = \frac{1}{2} \cdot 54^\circ = 27^\circ. \] 3. **Вычисление угла \( \angle NMP \):** Мы знаем, что \( \angle NMP = 27^\circ \). 4. **По сумме углов треугольника:** В треугольнике сумма всех внутренних углов равна \( 180^\circ \). У нас уже есть один угол \( \angle NMK \) и два угла, которые равны \( 27^\circ \): \[ \angle NMK + \angle NMP + \angle PMK = 180^\circ. \] Подставим известные значения: \[ 54^\circ + 27^\circ + 27^\circ = 180^\circ. \] Проверим наши расчеты: \[ 54^\circ + 54^\circ = 108^\circ. \] Остальные углы должны составлять: \[ 180^\circ - 54^\circ = 126^\circ. \] 5. **Теперь найдем угол** \( \angle NMP \): Мы уже нашли, что \( \angle NMP = 27^\circ \). Следовательно, угол \( NMP \) равен \( 27^\circ \). **Ответ:** \(\angle NMP = 27^\circ\).