В данной задаче нужно найти значения синуса, косинуса и тангенса углов ( A ) и ( B ) в прямоугольном треугольнике ( ABC ) с прямым углом ( C ). Известно, что ( BC = 21 ) и ( AC = 20 ).
Шаг 1: Находим длину стороны ( AB )
Поскольку в треугольнике ( ABC ) ( C ) — прямой угол, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора:
[
AB^2 = AC^2 + BC^2
]
Подставляем известные значения:
[
AB^2 = 20^2 + 21^2
]
[
AB^2 = 400 + 441
]
[
AB^2 = 841
]
[
AB = \sqrt{841} = 29
]
Теперь мы знаем длины всех сторон треугольника:
- ( AC = 20 ) (против угла ( B ))
- ( BC = 21 ) (против угла ( A ))
- ( AB = 29 ) (гипотенуза)
Шаг 2: Находим значения тригонометрических функций
Угол ( A )
[
\sin(A) = \frac{BC}{AB} = \frac{21}{29}
]
[
\cos(A) = \frac{AC}{AB} = \frac{20}{29}
]
[
\tan(A) = \frac{BC}{AC} = \frac{21}{20}
]
Угол ( B )
[
\sin(B) = \frac{AC}{AB} = \frac{20}{29}
]
[
\cos(B) = \frac{BC}{AB} = \frac{21}{29}
]
[
\tan(B) = \frac{AC}{BC} = \frac{20}{21}
]
Итоговые результаты
Таким образом, мы нашли значения синуса, косинуса и тангенса углов ( A ) и ( B ):
Для угла ( A ):
- ( \sin(A) = \frac{21}{29} )
- ( \cos(A) = \frac{20}{29} )
- ( \tan(A) = \frac{21}{20} )
Для угла ( B ):
- ( \sin(B) = \frac{20}{29} )
- ( \cos(B) = \frac{21}{29} )
- ( \tan(B) = \frac{20}{21} )
Если у вас есть еще вопросы или нужно что-то уточнить, не стесняйтесь обращаться!
