Для решения данной задачи воспользуемся уравнением состояния идеального газа, которое связывает давление (P), объем (V) и температуру (T). Однако, в данном случае объем газа остается постоянным, и мы можем использовать простое соотношение между давлением и температурой при постоянном объеме.
Формула, которую мы будем использовать, выглядит так:
[
\frac{P_1}{T_1} = \frac{P_2}{T_2}
]
где:
- ( P_1 ) — начальное давление,
- ( T_1 ) — начальная температура в Кельвинах,
- ( P_2 ) — конечное давление,
- ( T_2 ) — конечная температура в Кельвинах.
Шаг 1: Преобразуем начальные данные
Дано:
- ( P_1 = 200 ) кПа,
- ( P_2 = 280 ) кПа,
- ( T_1 = 17 ) °C.
Первым делом преобразуем температуру в Кельвины:
[
T_1 = 17 + 273.15 = 290.15 , \text{K}
]
Шаг 2: Подставляем известные значения в уравнение
Теперь мы можем подставить известные значения в уравнение. Нам нужно найти ( T_2 ):
[
\frac{200}{290.15} = \frac{280}{T_2}
]
Шаг 3: Решаем уравнение для ( T_2 )
Преобразуем уравнение:
[
200 \cdot T_2 = 280 \cdot 290.15
]
Теперь вычислим правую часть:
[
280 \cdot 290.15 = 81242
]
Следовательно, у нас получается:
[
200 \cdot T_2 = 81242
]
Теперь делим обе стороны на 200:
[
T_2 = \frac{81242}{200} = 406.21 , \text{K}
]
Шаг 4: Преобразуем обратно в градусы Цельсия
Теперь, чтобы получить конечную температуру в градусах Цельсия, необходимо вычесть 273.15:
[
T_2 = 406.21 - 273.15 = 133.06 , \text{°C}
]
Ответ
Таким образом, чтобы давление газа стало 280 кПа, его нужно нагреть до примерно 133.06 °C.
