Газ в сосуде находится при давлении р = 200 кПа и температуре / = 17 °С. До какой температуры надо нагреть газ, чтобы его давление стало 280 кПа?

Для решения данной задачи воспользуемся уравнением состояния идеального газа, которое связывает давление (P), объем (V) и температуру (T). Однако, в данном случае объем газа остается постоянным, и мы можем использовать простое соотношение между давлением и температурой при постоянном объеме.

Формула, которую мы будем использовать, выглядит так:

\[ \frac{P_1}{T_1} = \frac{P_2}{T_2} \]

где:

• \( P_1 \) — начальное давление,
• \( T_1 \) — начальная температура в Кельвинах,
• \( P_2 \) — конечное давление,
• \( T_2 \) — конечная температура в Кельвинах.

Шаг 1: Преобразуем начальные данные

Дано:

• \( P_1 = 200 \) кПа,
• \( P_2 = 280 \) кПа,
• \( T_1 = 17 \) °C.

Первым делом преобразуем температуру в Кельвины:

\[ T_1 = 17 + 273.15 = 290.15 \, \text{K} \]

Шаг 2: Подставляем известные значения в уравнение

Теперь мы можем подставить известные значения в уравнение. Нам нужно найти \( T_2 \):

\[ \frac{200}{290.15} = \frac{280}{T_2} \]

Шаг 3: Решаем уравнение для \( T_2 \)

Преобразуем уравнение:

\[ 200 \cdot T_2 = 280 \cdot 290.15 \]

Теперь вычислим правую часть:

\[ 280 \cdot 290.15 = 81242 \]

Следовательно, у нас получается:

\[ 200 \cdot T_2 = 81242 \]

Теперь делим обе стороны на 200:

\[ T_2 = \frac{81242}{200} = 406.21 \, \text{K} \]

Шаг 4: Преобразуем обратно в градусы Цельсия

Теперь, чтобы получить конечную температуру в градусах Цельсия, необходимо вычесть 273.15:

\[ T_2 = 406.21 - 273.15 = 133.06 \, \text{°C} \]

Ответ

Таким образом, чтобы давление газа стало 280 кПа, его нужно нагреть до примерно 133.06 °C.