Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью 82 км/ч, а вторую — со скоростью 43 км/ч. Найди среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.
Для нахождения средней скорости автомобиля на протяжении всего пути, нам нужно учесть две вещи: расстояние и время. Средняя скорость рассчитывается по формуле:
\[ V_{ср} = \frac{S}{t} \]
где \(V_{ср}\) — средняя скорость, \(S\) — общее расстояние, \(t\) — общее время в пути.
Шаг 1: Определение расстояний
Пусть весь путь состоит из двух одинаковых половин (это часто предполагается, если не указано иное):
- Обозначим расстояние каждой половины пути как \(S\). Тогда общее расстояние составит:
\[ S_{total} = S + S = 2S \]
Шаг 2: Определение времени для каждой половины пути
Для первой половины пути: скорость \(V_1 = 82\) км/ч.
Время, затраченное на первую половину пути:
\[ t_1 = \frac{S}{V_1} = \frac{S}{82} \]
Для второй половины пути: скорость \(V_2 = 43\) км/ч.
Время, затраченное на вторую половину пути:
\[ t_2 = \frac{S}{V_2} = \frac{S}{43} \]
Шаг 3: Общее время пути
Общее время в пути:
\[ t_{total} = t_1 + t_2 = \frac{S}{82} + \frac{S}{43} \]
Чтобы сложить дроби, нужно найти общий знаменатель. Общий знаменатель для 82 и 43 — это \(82 \times 43\).
Перепишем дроби:
\[ t_{total} = \frac{S \cdot 43}{82 \cdot 43} + \frac{S \cdot 82}{82 \cdot 43} = \frac{43S + 82S}{82 \cdot 43} = \frac{125S}{82 \cdot 43} \]
Шаг 4: Подстановка в формулу средней скорости
Теперь подставим полученные значения в формулу для средней скорости:
\[ V_{ср} = \frac{S_{total}}{t_{total}} = \frac{2S}{\frac{125S}{82 \cdot 43}} \]
При упрощении:
\[ V_{ср} = 2S \cdot \frac{82 \cdot 43}{125S} \]
Сократим \(S\) в числителе и знаменателе:
\[ V_{ср} = \frac{2 \cdot 82 \cdot 43}{125} \]
Шаг 5: Вычисление
Теперь можем продолжить вычисление:
- Сначала перемножим 82 и 43:
\[ 82 \cdot 43 = 3526 \]
- Теперь умножим на 2:
\[ 2 \cdot 3526 = 7052 \]
- Затем найдем среднюю скорость:
\[ V_{ср} = \frac{7052}{125} \approx 56.416 \]
Таким образом, средняя скорость автомобиля на протяжении всего пути составляет примерно 56.42 км/ч.
