Для нахождения средней скорости автомобиля на протяжении всего пути, нам нужно учесть две вещи: расстояние и время. Средняя скорость рассчитывается по формуле:
[
V_{ср} = \frac{S}{t}
]
где (V_{ср}) — средняя скорость, (S) — общее расстояние, (t) — общее время в пути.
Шаг 1: Определение расстояний
Пусть весь путь состоит из двух одинаковых половин (это часто предполагается, если не указано иное):
- Обозначим расстояние каждой половины пути как (S).
Тогда общее расстояние составит:
[
S_{total} = S + S = 2S
]
Шаг 2: Определение времени для каждой половины пути
Для первой половины пути: скорость (V_1 = 82) км/ч.
Время, затраченное на первую половину пути:
[
t_1 = \frac{S}{V_1} = \frac{S}{82}
]
Для второй половины пути: скорость (V_2 = 43) км/ч.
Время, затраченное на вторую половину пути:
[
t_2 = \frac{S}{V_2} = \frac{S}{43}
]
Шаг 3: Общее время пути
Общее время в пути:
[
t_{total} = t_1 + t_2 = \frac{S}{82} + \frac{S}{43}
]
Чтобы сложить дроби, нужно найти общий знаменатель. Общий знаменатель для 82 и 43 — это (82 \times 43).
Перепишем дроби:
[
t_{total} = \frac{S \cdot 43}{82 \cdot 43} + \frac{S \cdot 82}{82 \cdot 43} = \frac{43S + 82S}{82 \cdot 43} = \frac{125S}{82 \cdot 43}
]
Шаг 4: Подстановка в формулу средней скорости
Теперь подставим полученные значения в формулу для средней скорости:
[
V_{ср} = \frac{S_{total}}{t_{total}} = \frac{2S}{\frac{125S}{82 \cdot 43}}
]
При упрощении:
[
V_{ср} = 2S \cdot \frac{82 \cdot 43}{125S}
]
Сократим (S) в числителе и знаменателе:
[
V_{ср} = \frac{2 \cdot 82 \cdot 43}{125}
]
Шаг 5: Вычисление
Теперь можем продолжить вычисление:
- Сначала перемножим 82 и 43:
[
82 \cdot 43 = 3526
]
- Теперь умножим на 2:
[
2 \cdot 3526 = 7052
]
- Затем найдем среднюю скорость:
[
V_{ср} = \frac{7052}{125} \approx 56.416
]
Таким образом, средняя скорость автомобиля на протяжении всего пути составляет примерно 56.42 км/ч.
